CoFun 1616 数字游戏

Description

一个数x可以按以下规则生成数字：

1、将任意两位交换，若交换的数字为a和b，生成的代价为((a and b)+(a xor b))*2 。 　　

例如134可以生成431，因为431可以从134的个位（4）与百位（1）交换后得到，代价为((1 and 4)+(1 xor 4))*2=10。

2、将其中一位数删除，但是删除的数要满足大等于它左边的数，且小等于它右边的数，并且定义最高位左边的数为个位，个位右边的数为最高位。若删除的数字为a，它左边的数为b，它右边的数为c，则生成的代价为a+(b and c)+(b xor c)。

　　例如212，可以删除个位的数得到21，但是因为2>1，所以1是不能被删除的。特别地，若x为两位数，它能删除当且仅当x的两位数相同，若x为一位数，它是不能被删除的。

3、在两位数字之间，也可以是数字的前面或后面加入一位数，同样地，加入的数要满足大等于它左边的数，且小等于它右边的数，并且定义最高位左边的数为个位，个位右边的数为最高位。若加入的数字为a，它左边的数为b，它右边的数为c，则生成的代价为a+(b and c)+(b xor c)。 　　

例如241，它可以在2与4之间加入一个3，生成2341，也可以在数的末尾加入一个1或者2，当然还有其它可以生成的数，但是不能在4和1之间加入数字。

你的任务是，S一开始为n个不同的给定数组成的集合，每次可以从S中取出一个数生成一个满足生成规则的数加入S中，并且取出的数仍然存在于S中。生成的数的位数不能大于S初始集合最大的数的位数。问在S元素最多的情况下，总代价最小是多少。

Input Format

输入的第1行为一个正整数n，为集合S初始元素个数。

第2行包含n个正整数a1,a2, ..., an，数之间空格隔开，为S中初始元素。

Output Format

输出包括一个正整数，为最小代价。

思路:如果a能生成b，那么b也可以生成a，首先我们从n个数里面bfs去生成其他数字，将代价建为边，由于要求最小的生成所有数的代价，因此很容易想到最小生成树，建一个0节点，对初始n个数字建边，边权为0，做最小生成树即可。

 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #define ll long long
 struct edge{
     int u,v,w;
 }e[];
 int vis[],c[],b[],n,tot,fa[],mx,h,t;
 bool cmp(edge a,edge b){
     return a.w<b.w;
 }
 int find(int x){
     if (fa[x]==x) return x;
     else return (fa[x]=find(fa[x]));
 }
 void MST(){
     for (int i=;i<=n;i++){
         e[++tot].u=;
         e[++tot].v=c[i];
         e[++tot].w=;
     }
     std::sort(e+,e++tot,cmp);
     for (int i=;i<=;i++) fa[i]=i;
     ll ans=;
     for (int i=;i<=tot;i++){
         int p=find(e[i].u),q=find(e[i].v);
         if (p==q) continue;
         fa[p]=q;
         ans+=(ll)e[i].w;
     }
     printf("%lld\n",ans);
 }
 int query(int x){
     int cnt=;
     while (x){
         x/=;cnt++;
     }
     return cnt;
 }
 void work(int x){
     int T=,Len=,y=x;
     while (y){
        b[Len++]=y%;
        y/=;
     }

     for (int i=;i<Len;i++)
      for (int j=i+;j<Len;j++){
             std::swap(b[i],b[j]);
             int cost=((b[i]&b[j])+(b[i]^b[j]))*;
             T=;
             for (int k=Len-;k>=;k--)
              T=T*+b[k];
             if (T==x||query(T)>mx) continue;
             if (!vis[T]) vis[T]=,c[++t]=T;
             e[++tot].u=x;e[tot].v=T;e[tot].w=cost;
             std::swap(b[i],b[j]);
     }
     if (Len>){
      for (int i=;i<Len;i++){
         int L=b[(i+)%Len],R=b[(i-+Len)%Len];
         if (b[i]<L||b[i]>R) continue;
         int cost=b[i]+(L^R)+(L&R);
         T=;
         for (int j=Len-;j>=;j--)
          if (j!=i)
           T=T*+b[j];
         if (query(T)>mx) continue;
         e[++tot].u=x,e[tot].v=T,e[tot].w=cost;
         if (!vis[T]) vis[T]=,c[++t]=T;
      }
     }else
     if (Len==){
         if (b[]==b[]){
             T=b[];
             if (query(T)<=mx){
                if (!vis[T]) vis[T]=,c[++t]=T;
                int cost=b[]+(b[]^b[])+(b[]&b[]);
                e[++tot].u=x;e[tot].v=T;e[tot].w=cost;
             }
         }
     }
     for (int i=;i<Len;i++){
         int L=b[(i+)%Len],R=b[(i+Len)%Len];
         for (int j=L;j<=R;j++){
             T=;
             for (int k=Len-;k>=;k--)
              if (k==i)
               T=T*+j,T=T*+b[k];
              else
               T=T*+b[k];
             if (query(T)>mx) break;
             if (!vis[T]) vis[T]=,c[++t]=T;
             int cost=T+(L^R)+(L&R);
             e[++tot].u=x;e[tot].v=T;e[tot].w=cost;
         }
     }
     int L=b[],R=b[Len-];
     for (int j=L;j<=R;j++){
         T=;
         for (int k=Len-;k>=;k--)
          T=T*+b[k];
         T=T*+j;
         if (query(T)>mx) break;
         if (!vis[T]) vis[T]=,c[++t]=T;
         int cost=T+(L^R)+(L&R);
         e[++tot].u=x;e[tot].v=T;e[tot].w=cost;
     }
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for (int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&c[i]);
         int T=c[i],cnt=;
         while (T){
             cnt++;T/=;
         }
         mx=std::max(mx,cnt);
         vis[c[i]]=;
     }
     h=,t=n;
     while (h<=t){
         int now=c[h++];
         work(now);
     }
     for (int i=;i<=t;i++)
      printf("%d\n",c[i]);
     MST();
 }