【调制解调】AM 调幅

说明

学习数字信号处理算法时整理的学习笔记。同系列文章目录可见《DSP 学习之路》目录。本篇介绍 AM 调幅信号的调制与解调，内附全套 MATLAB 代码。

说明
1. AM 调制算法
2. AM 解调算法
3. AM 仿真（MATLAB Communications Toolbox）
参考资料
附录代码

1. AM 调制算法

1.1 算法描述

用调制信号去控制载波的幅度，使其按照调制信号的规律变化，当调制信号是模拟信号时，这个过程就被称为调幅（AM）。AM 信号的时域表达式为：

\[s_{AM}(t)=\left[A_0+m(t)\right]cos{\omega_ct} \tag{1}
\]

式中：\(A_0\) 为外加的直流分量；\(m(t)\) 是调制信号（携带要发出去的信息），它可以是确知信号，也可以是随机信号，其均值通常为 0；\(cos{\omega_ct}\) 是载波，\(\omega_c\) 是载波角频率，与载波频率 \(f_c\) 之间的关系为 \(\omega_c=2{\pi}f_c\)。

对式 \((1)\) 进行傅里叶变换，得到 AM 信号的频谱（幅度谱）表达式：

\[S_{AM}(\omega)={\pi}A_0\left[\delta(\omega+\omega_c)+\delta(\omega-\omega_c)\right]+\frac{1}{2}\left[M(\omega+\omega_c)+M(\omega-\omega_c)\right] \tag{2}
\]

式中，\(M(\omega)\) 是调制信号 \(m(t)\) 的频谱。AM 信号的特性如下：

\({\lvert}m(t){\rvert}_{max}\) 与 \(A_0\) 的比值被称为调幅深度，或者调制指数，即 \({\beta}={{\lvert}m(t){\rvert}_{max}}/{A_0}\)，取值范围为 \((0,1]\)，若调幅深度比 1 大，AM 信号的包络会出现严重失真，此时无法用包络检波法从 \(s_{AM}(t)\) 中解调出 \(m(t)\)。在接收端估算调制指数时，可以先提取信号包络 \(A(t)\)，然后使用公式

\[\hat{\beta}=\frac{A_{max}-A_{min}}{A_{max}+A_{min}} \tag{3}
\]

对调制指数进行估算。
AM 信号的频谱由载波分量、上边带、下边带三部分组成。上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。因此，AM 信号是带有载波分量的双边带信号，它的带宽是基带信号（调制信号）带宽 \(f_H\) 的 2 倍，即 \(B_{AM}=2f_{H}\)。
有用功率 \(P_s\)（用于传输有用信息的总边带功率）占信号总功率 \(P_{AM}\) 的比例被称为调制效率，即

\[{\eta}_{AM}=\frac{P_s}{P_{AM}}=\frac{P_s}{{P_c}+{P_s}}=\frac{\overline{m^2(t)}}{A_0^2+\overline{m^2(t)}} \tag{4}
\]

式中 \(P_c\) 为载波功率，有 \(P_c={A_0^2}/2\)，\(P_s\) 为边带功率，有 \(P_s=\overline{m^2(t)}/2\)。当调制信号 \(m(t)\) 为单频信号时，调制效率 \({\eta}_{AM}\) 与调制指数 \({\beta}_{AM}\) 存在如下关系：

\[{\eta}_{AM}=\frac{{\beta}_{AM}^2}{2+{\beta}_{AM}^2} \tag{5}
\]

可得最大 AM 调制效率为 \(1/3\)，因此 AM 信号的功率利用率比较低。

1.2 调制信号 m(t) 为确知信号时

不妨假设确知信号 \(m(t)\) 的时域表达式如下：

\[m(t) = sin(2{\pi}{f_m}t)+cos({\pi}{f_m}t) \tag{6}
\]

各调制参数取值：\(f_m=2500Hz\)，\({\beta}=0.8\)，\(f_c=20000Hz\)。信号采样率 \(f_s=8{f_c}\)，仿真总时长为 \(2s\)。AM 调制效果如下图所示（为了美观，时域只显示前 500 个点），调制信号 \(m(t)\) 双边幅度谱有四根离散谱线（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），高频载波 \(c(t)\) 双边幅度谱有两根离散谱线（\({\pm}20000Hz\)），AM 调幅信号 \(s(t)\) 双边幅度谱有十根离散谱线（\({\pm}22500Hz\)、\({\pm}21250Hz\)、\({\pm}20000Hz\)、\({\pm}18750Hz\)、\({\pm}17500Hz\)）。

代码详见附录 main_modAM_example1.m 与 mod_am.m。

1.3 调制信号 m(t) 为随机信号时

不妨假设基带信号带宽为 \({f_H}=3000Hz\)，各调制参数取值：\({\beta}=0.8\)，\(f_c=20000Hz\)。信号采样率 \(f_s=8{f_c}\)，仿真总时长为 \(2s\)。AM 调制效果如下图所示（为了美观，时域只显示前 500 个点），调制信号 \(m(t)\) 双边幅度谱中间谱峰的范围约为 \(-3000Hz{\sim}3000Hz\)，高频载波 \(c(t)\) 双边幅度谱有两根离散谱线（\({\pm}20000Hz\)），AM 调幅信号 \(s(t)\) 双边幅度谱有两根离散谱线（\({\pm}20000Hz\)）及两个谱峰（范围约为 \(-23000Hz{\sim}-17000Hz\)、\(17000Hz{\sim}23000Hz\)）。

代码详见附录 main_modAM_example2.m 与 mod_am.m。

2. AM 解调算法

解调是调制的逆过程，其作用是从接收的已调信号中恢复原基带信号（即调制信号）。AM 解调的方法可分为两类：相干解调和非相干解调（包络检波），一般都采用包络检波。对上面 1.2 节中生成的 AM 信号加高斯白噪声，假设信噪比 \(SNR=50dB\)，加噪后的波形及频谱如下图所示（为了美观，时域只显示前 500 个点），频谱中有十根离散谱线（\({\pm}22500Hz\)、\({\pm}21250Hz\)、\({\pm}20000Hz\)、\({\pm}18750Hz\)、\({\pm}17500Hz\)）：

下面分别用几种不同方法对这个 AM 接收信号进行解调。

2.1 非相干解调（包络检波）

AM 信号在满足 \({\beta}{\leq}1\) 的条件下，其包络与调制信号 \(m(t)\) 的形状完全一样，因此可以从信号包络中提取调制信号。AM 非相干解调（包络检波）一般有以下三个步骤：

第一步：全波整流（对 \(s(t)\) 取绝对值）或半波整流（将 \(s(t)\) 小于 \(0\) 的地方置零）。
第二步：低通滤波器滤除高频载波，滤除 \(2{\omega}_c\) 或 \({\omega}_c\)。
第三步：去除直流分量（减去自身均值）。

每一步结果的时域波形及频谱如下（为了美观，时域只显示前 500 个点）。全波整流结果的双边幅度谱中有二十根离散的谱线（\(0Hz\)、\({\pm}1250Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}37500Hz\)、\({\pm}38750Hz\)、\({\pm}40000Hz\)、\({\pm}41250Hz\)、\({\pm}42500Hz\)、\({\pm}77500Hz\)、\({\pm}78750Hz\)、\(-80000Hz\)）。经过低通滤波后，只剩零频附近的五根谱线强度较大（\(0Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余谱线可忽略。进一步去除直流后，只剩下调制信号中的四根谱线（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余谱线可忽略，此时的时域波形就是 AM 非相干解调的结果。

解调信号 \(\hat{m}(t)\) 与调制信号 \(m(t)\) 的对比效果如下：

解调信号与调制信号波形基本一致，它们之间只相差一个比例系数，由 \(k=\overline{{\lvert}m(t){\rvert}}/\overline{{\lvert}\hat{m}(t){\rvert}}\) 可计算出这个比例系数约为 \(1.6567\)，使用这个系数放大解调信号幅值，然后计算误差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-k\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0054\)。代码详见附录 main_demodAM_example1.m 与 demod_am_method1.m。

2.2 相干解调

相干解调时，为了无失真地恢复原基带信号，接收端必须提供一个与调制载波严格同步（同频同相）的本地载波（称为相干载波，可使用锁相环技术得到）。AM 相干解调一般有以下三个步骤：

第一步：乘以相干载波（即乘以 \(2cos({\omega_ct}+{\phi_0})\)，前面的 2 被用来做幅度补偿，详见《通信原理》教材）。
第二步：低通滤波器滤除高频载波，滤除 \(2{\omega}_c\)。
第三步：去除直流分量（减去自身均值）。

解调时不妨取相干载波初相位为 \({\phi_0}=0\)，更靠谱点的需使用锁相环技术。每一步结果的时域波形及频谱如下（为了美观，时域只显示前 500 个点）。乘以相干载波结果的双边幅度谱中有十五根离散的谱线（\(0Hz\)、\({\pm}1250Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}37500Hz\)、\({\pm}38750Hz\)、\({\pm}40000Hz\)、\({\pm}41250Hz\)、\({\pm}42500Hz\)）。经过低通滤波后，只剩零频附近的五根谱线强度较大（\(0Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余谱线可忽略。进一步去除直流后，只剩下调制信号中的四根谱线（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余谱线可忽略，此时的时域波形就是 AM 相干解调的结果。

解调信号 \(\hat{m}(t)\) 与调制信号 \(m(t)\) 的对比效果如下：

解调信号与调制信号波形基本重回，计算误差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0053\)。更改相干载波的初始相位为 \({\phi_0}=\pi/4,\pi/2\)，或者更改相干载波的中心频率为 \(0.8f_c,1.2f_c\) 后，解调效果变差，说明这种方法对相干载波同频同相的要求较高，鲁棒性不够强悍，可使用锁相环技术来改善这一缺点。代码详见附录 main_demodAM_example2.m 与 demod_am_method2.m。

2.3 数字正交解调

数字正交解调也属于相干解调的一种，但这种方法具有较强的抗载频失配能力，不要求相干载波严格的同频同相。AM 数字正交解调一般有以下四个步骤：

第一步：乘以正交相干载波得到 \({s_I}(t)\) 与 \({s_Q}(t)\)，即 \({s_I}(t)=2s(t)cos({\omega_ct}+{\phi_0})\)，\({s_Q}(t)=-2s(t)sin({\omega_ct}+{\phi_0})\)，前面的 2 被用来做幅度补偿。
第二步：低通滤波器滤除 \({s_I}(t)\) 与 \({s_Q}(t)\) 中的高频分量。
第三步：计算包络 \(A(t)=\sqrt{{s_I^2}(t)+{s_Q^2}(t)}\)。
第四步：去除直流分量（减去自身均值）。

解调时不妨取相干载波初相位为 \({\phi_0}=0\)。第一步结果的时域波形及频谱如下（为了美观，时域只显示前 500 个点）。乘以正交相干载波后，\(I\) 路双边幅度谱中有十五根离散谱线（\(0Hz\)、\({\pm}1250Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}37500Hz\)、\({\pm}38750Hz\)、\({\pm}40000Hz\)、\({\pm}41250Hz\)、\({\pm}42500Hz\)），\(Q\) 路双边幅度谱中有十根离散谱线（\({\pm}37500Hz\)、\({\pm}38750Hz\)、\({\pm}40000Hz\)、\({\pm}41250Hz\)、\({\pm}42500Hz\)）。

第二步结果的时域波形及频谱如下（为了美观，时域只显示前 500 个点）。经过低通滤波后，\(I\) 路双边幅度谱只剩零频附近的五根谱线强度较大（\(0Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余谱线可忽略，\(Q\) 路双边幅度谱各谱线相对于 \(I\) 路而言都可忽略。

第三步以及第四步的时域波形及频谱如下（为了美观，时域只显示前 500 个点）。计算所得包络的双边幅度谱中，只剩零频附近的五根谱线强度较大（\(0Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余谱线可忽略，进一步去除直流后，只剩下调制信号中的四根谱线（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余谱线可忽略，此时的时域波形就是 AM 相干解调的结果。

解调信号 \(\hat{m}(t)\) 与调制信号 \(m(t)\) 的对比效果如下：

解调信号与调制信号波形基本重回，计算误差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0053\)。更改相干载波的初始相位为 \({\phi_0}=\pi/4,\pi/2\)，或者更改相干载波的中心频率为 \(0.8f_c,1.2f_c\) 后，解调效果依然很好，说明这种方法具有较好的抗载频失配能力。代码详见附录 main_demodAM_example3.m 与 demod_am_method3.m。

2.4 非相干解调（包络检波 - 希尔伯特变换法）

根据信号的希尔伯特变换，可以计算出 AM 信号的包络，这种方法用 MATLAB 实现极为简单，解调时无需任何载频信息：

第一步：计算 AM 信号的希尔伯特变换，得到一个复信号（实部为原 AM 信号，虚部为其希尔伯特变换结果），对所得复信号取模，即为 AM 信号的包络。
第二步：去除直流分量（减去自身均值）。

每一步结果的时域波形及频谱如下（为了美观，时域只显示前 500 个点）。希尔伯特变换所得包络的双边幅度谱中有五根离散的谱线（\(0Hz\)、\({\pm}1250Hz\)、\({\pm}2500Hz\)）。去除直流后，只剩下调制信号中的四根谱线（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余谱线可忽略，此时的时域波形就是 AM 非相干解调的结果。

解调信号 \(\hat{m}(t)\) 与调制信号 \(m(t)\) 的对比效果如下：

解调信号与调制信号波形基本重回，计算误差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0054\)。代码详见附录 main_demodAM_example4.m 与 demod_am_method4.m。

3. AM 仿真（MATLAB Communications Toolbox）

MATLAB 的 Communications Toolbox 中提供了 AM 调制函数 ammod，高斯白噪声函数 awgn，以及 AM 解调函数 amdemod，可以很方便地完成 AM 信号仿真。使用这三个函数实现上面 1.2 节中确知信号 \(m(t)\) 的 AM 调制解调，调制后加噪声的效果如下：

解调效果如下：

解调信号与调制信号波形基本重回，计算误差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0074\)。代码详见附录 main_CommAM_example.m。

参考资料

[1] 楼才义,徐建良,杨小牛.软件无线电原理与应用[M].电子工业出版社,2014.

[2] 樊昌信,曹丽娜.通信原理.第7版[M].国防工业出版社,2012.

[3] CSDN - 幅度调制AM。

[4] 知乎 - 什么是AM波的调制指数和传输效率？。

附录代码

附.1 文件 mod_am.m

function [ sig_am ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t)

% MOD_AM        AM 调幅

% 输入参数：

%       fc      载波中心频率

%       beta    调幅深度/调制指数

%       fs      信号采样率

%       mt      调制信号

%       t       采样时间

% 输出参数：

%       sig_am  调幅(AM)实信号

% @author 木三百川

% 计算直流分量

A0 = max(abs(mt))/beta;

% 生成信号

ct = cos(2*pi*fc*t);      % 载波信号

sig_am = (A0+mt).*ct;     % AM调幅信号

% 绘图

nfft = length(sig_am);

freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);

figure;set(gcf,'color','w');

plot_length = min(500, length(sig_am));

subplot(3,2,1);

plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('调制信号m(t)');

subplot(3,2,2);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('调制信号m(t)双边幅度谱');

subplot(3,2,3);

plot(t(1:plot_length), ct(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('高频载波c(t)');

subplot(3,2,4);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(ct,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('高频载波c(t)双边幅度谱');

subplot(3,2,5);

plot(t(1:plot_length), sig_am(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('AM调幅信号s(t)');

subplot(3,2,6);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('AM调幅信号s(t)双边幅度谱');

end

附.2 文件 main_modAM_example1.m

clc;

clear;

close all;

% AM 调制仿真(调制信号为确知信号)

% @author 木三百川

% 调制参数

fm = 2500;              % 调制信号参数

beta = 0.8;             % 调幅深度/调制指数

fc = 20000;             % 载波频率

fs = 8*fc;              % 采样率

total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒

% 采样时间

t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 调制信号为确知信号

mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% AM 调制

[ sig_am ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t);

附.3 文件 main_modAM_example2.m

clc;

clear;

close all;

% AM 调制仿真(调制信号为随机信号)

% @author 木三百川

% 调制参数

fH = 3000;          	% 基带信号带宽

beta = 0.8;             % 调幅深度/调制指数

fc = 20000;             % 载波频率

fs = 8*fc;              % 采样率

total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒

% 采样时间

t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 调制信号为随机信号

mt = randn(size(t));

b = fir1(512, fH/(fs/2), 'low');

mt = filter(b,1,mt);

mt = mt - mean(mt);

% AM 调制

[ sig_am ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t);

附.4 文件 demod_am_method1.m

function [ sig_am_demod ] = demod_am_method1(sig_am_receive, fc, fs, t)

% DEMOD_AM_METHOD1        AM 非相干解调（包络检波）

% 输入参数：

%       sig_am_receive      AM 接收信号，行向量

%       fc                  载波中心频率

%       fs                  信号采样率

%       t                   采样时间

% 输出参数：

%       sig_am_demod        解调结果，与 sig_am_receive 等长

% @author 木三百川

% 第一步：全波整流

sig_am_abs = abs(sig_am_receive);

% 第二步：低通滤波(补零进行时延修正)

b = fir1(256, fc/(fs/2), 'low');

sig_am_lpf = filter(b,1,[sig_am_abs,zeros(1, fix(length(b)/2))]);

sig_am_lpf = sig_am_lpf(fix(length(b)/2)+1:end);

% 第三步：去除直流分量

sig_am_demod = sig_am_lpf - mean(sig_am_lpf);

% 绘图

nfft = length(sig_am_abs);

freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);

figure;set(gcf,'color','w');

plot_length = min(500, length(sig_am_abs));

subplot(3,2,1);

plot(t(1:plot_length), sig_am_abs(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('全波整流结果');

subplot(3,2,2);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_abs,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('全波整流结果双边幅度谱');

subplot(3,2,3);

plot(t(1:plot_length), sig_am_lpf(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('低通滤波结果');

subplot(3,2,4);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_lpf,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('低通滤波结果双边幅度谱');

subplot(3,2,5);

plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('（去除直流）解调结果');

subplot(3,2,6);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_demod,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('（去除直流）解调结果双边幅度谱');

end

附.5 文件 main_demodAM_example1.m

clc;

clear;

close all;

% AM 解调仿真(调制信号为确知信号，非相干解调/包络检波)

% @author 木三百川

% 调制参数

fm = 2500;              % 调制信号参数

beta = 0.8;             % 调幅深度/调制指数

fc = 20000;             % 载波频率

fs = 8*fc;              % 采样率

total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒

% 采样时间

t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 调制信号为确知信号

mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% AM 调制

[ sig_am_send ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t);

% 加噪声

snr = 50;               % 信噪比

sig_am_receive = awgn(sig_am_send, snr, 'measured');

% 非相干解调

[ sig_am_demod ] = demod_am_method1(sig_am_receive, fc, fs, t);

% 绘图

nfft = length(sig_am_receive);

freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);

figure;set(gcf,'color','w');

plot_length = min(500, length(sig_am_receive));

subplot(1,2,1);

plot(t(1:plot_length), sig_am_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('AM接收信号');

subplot(1,2,2);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('AM接收信号双边幅度谱');

figure;set(gcf,'color','w');

plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

hold on;

plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');

legend('调制信号','解调信号');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_am_demod));

fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_am_demod)/norm(mt));

附.6 文件 demod_am_method2.m

function [ sig_am_demod ] = demod_am_method2(sig_am_receive, fc, fs, t, phi0)

% DEMOD_AM_METHOD2        AM 相干解调

% 输入参数：

%       sig_am_receive      AM 接收信号，行向量

%       fc                  载波中心频率

%       fs                  信号采样率

%       t                   采样时间

%       phi0                相干载波初始相位

% 输出参数：

%       sig_am_demod        解调结果，与 sig_am_receive 等长

% @author 木三百川

% 第一步：乘以相干载波

ct = 2*cos(2*pi*fc*t+phi0);

sig_am_ct = sig_am_receive.*ct;

% 第二步：低通滤波(补零进行时延修正)

b = fir1(256, fc/(fs/2), 'low');

sig_am_lpf = filter(b,1,[sig_am_ct,zeros(1, fix(length(b)/2))]);

sig_am_lpf = sig_am_lpf(fix(length(b)/2)+1:end);

% 第三步：去除直流分量

sig_am_demod = sig_am_lpf - mean(sig_am_lpf);

% 绘图

nfft = length(sig_am_ct);

freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);

figure;set(gcf,'color','w');

plot_length = min(500, length(sig_am_ct));

subplot(3,2,1);

plot(t(1:plot_length), sig_am_ct(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('乘以相干载波结果');

subplot(3,2,2);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_ct,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('乘以相干载波结果双边幅度谱');

subplot(3,2,3);

plot(t(1:plot_length), sig_am_lpf(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('低通滤波结果');

subplot(3,2,4);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_lpf,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('低通滤波结果双边幅度谱');

subplot(3,2,5);

plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('（去除直流）解调结果');

subplot(3,2,6);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_demod,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('（去除直流）解调结果双边幅度谱');

end

附.7 文件 main_demodAM_example2.m

clc;

clear;

close all;

% AM 解调仿真(调制信号为确知信号，相干解调)

% @author 木三百川

% 调制参数

fm = 2500;              % 调制信号参数

beta = 0.8;             % 调幅深度/调制指数

fc = 20000;             % 载波频率

fs = 8*fc;              % 采样率

total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒

% 采样时间

t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 调制信号为确知信号

mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% AM 调制

[ sig_am_send ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t);

% 加噪声

snr = 50;               % 信噪比

sig_am_receive = awgn(sig_am_send, snr, 'measured');

% 非相干解调

phi0 = 0;               % 相干载波初相位

[ sig_am_demod ] = demod_am_method2(sig_am_receive, fc, fs, t, phi0);

% 绘图

nfft = length(sig_am_receive);

freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);

figure;set(gcf,'color','w');

plot_length = min(500, length(sig_am_receive));

subplot(1,2,1);

plot(t(1:plot_length), sig_am_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('AM接收信号');

subplot(1,2,2);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('AM接收信号双边幅度谱');

figure;set(gcf,'color','w');

plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

hold on;

plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');

legend('调制信号','解调信号');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_am_demod));

fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_am_demod)/norm(mt));

附.8 文件 demod_am_method3.m

function [ sig_am_demod ] = demod_am_method3(sig_am_receive, fc, fs, t, phi0)

% DEMOD_AM_METHOD3        AM 数字正交解调/相干解调

% 输入参数：

%       sig_am_receive      AM 接收信号，行向量

%       fc                  载波中心频率

%       fs                  信号采样率

%       t                   采样时间

%       phi0                相干载波初始相位

% 输出参数：

%       sig_am_demod        解调结果，与 sig_am_receive 等长

% @author 木三百川

% 第一步：乘以正交相干载波

sig_am_i = 2*sig_am_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0);

sig_am_q = -2*sig_am_receive.*sin(2*pi*fc*t+phi0);

% 第二步：低通滤波(补零进行时延修正)

b = fir1(256, fc/(fs/2), 'low');

sig_am_i_lpf = filter(b,1,[sig_am_i,zeros(1,fix(length(b)/2))]);

sig_am_q_lpf = filter(b,1,[sig_am_q,zeros(1,fix(length(b)/2))]);

sig_am_i_lpf = sig_am_i_lpf(fix(length(b)/2)+1:end);

sig_am_q_lpf = sig_am_q_lpf(fix(length(b)/2)+1:end);

% 第三步：计算包络

At = sqrt(sig_am_i_lpf.^2 + sig_am_q_lpf.^2);

% 第四步：去除直流分量

sig_am_demod = At - mean(At);

% 绘图

nfft = length(sig_am_receive);

freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);

figure;set(gcf,'color','w');

plot_length = min(500, length(sig_am_receive));

subplot(2,2,1);

plot(t(1:plot_length), sig_am_i(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('乘以正交相干载波 I 路结果');

subplot(2,2,2);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_i,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('乘以正交相干载波 I 路结果双边幅度谱');

subplot(2,2,3);

plot(t(1:plot_length), sig_am_q(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('乘以正交相干载波 Q 路结果');

subplot(2,2,4);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_q,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('乘以正交相干载波 Q 路结果双边幅度谱');

figure;set(gcf,'color','w');

subplot(2,2,1);

plot(t(1:plot_length), sig_am_i_lpf(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('低通滤波 I 路结果');

subplot(2,2,2);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_i_lpf,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('低通滤波 I 路结果双边幅度谱');

subplot(2,2,3);

plot(t(1:plot_length), sig_am_q_lpf(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('低通滤波 Q 路结果');

subplot(2,2,4);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_q_lpf,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('低通滤波 Q 路结果双边幅度谱');

figure;set(gcf,'color','w');

subplot(2,2,1);

plot(t(1:plot_length), At(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('计算包络结果');

subplot(2,2,2);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(At,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('计算包络结果双边幅度谱');

subplot(2,2,3);

plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('（去除直流）解调结果');

subplot(2,2,4);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_demod,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('（去除直流）解调结果双边幅度谱');

end

附.9 文件 main_demodAM_example3.m

clc;

clear;

close all;

% AM 解调仿真(调制信号为确知信号，数字正交解调/相干解调)

% @author 木三百川

% 调制参数

fm = 2500;              % 调制信号参数

beta = 0.8;             % 调幅深度/调制指数

fc = 20000;             % 载波频率

fs = 8*fc;              % 采样率

total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒

% 采样时间

t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 调制信号为确知信号

mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% AM 调制

[ sig_am_send ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t);

% 加噪声

snr = 50;               % 信噪比

sig_am_receive = awgn(sig_am_send, snr, 'measured');

% 非相干解调

phi0 = 0;               % 相干载波初相位

[ sig_am_demod ] = demod_am_method3(sig_am_receive, fc, fs, t, phi0);

% 绘图

nfft = length(sig_am_receive);

freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);

figure;set(gcf,'color','w');

plot_length = min(500, length(sig_am_receive));

subplot(1,2,1);

plot(t(1:plot_length), sig_am_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('AM接收信号');

subplot(1,2,2);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('AM接收信号双边幅度谱');

figure;set(gcf,'color','w');

plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

hold on;

plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');

legend('调制信号','解调信号');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_am_demod));

fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_am_demod)/norm(mt));

附.10 文件 demod_am_method4.m

function [ sig_am_demod ] = demod_am_method4(sig_am_receive, fs, t)

% DEMOD_AM_METHOD1        AM 非相干解调（包络检波，Hilbert变换计算包络）

% 输入参数：

%       sig_am_receive      AM 接收信号，行向量

%       fs                  信号采样率

%       t                   采样时间

% 输出参数：

%       sig_am_demod        解调结果，与 sig_am_receive 等长

% @author 木三百川

% 第一步：计算信号包络

sig_am_envelope = abs(hilbert(sig_am_receive));

% 第二步：去除直流分量

sig_am_demod = sig_am_envelope - mean(sig_am_envelope);

% 绘图

nfft = length(sig_am_envelope);

freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);

figure;set(gcf,'color','w');

plot_length = min(500, length(sig_am_envelope));

subplot(2,2,1);

plot(t(1:plot_length), sig_am_envelope(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('Hilbert变换计算包络结果');

subplot(2,2,2);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_envelope,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('Hilbert变换计算包络结果双边幅度谱');

subplot(2,2,3);

plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('（去除直流）解调结果');

subplot(2,2,4);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_demod,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('（去除直流）解调结果双边幅度谱');

end

附.11 文件 main_demodAM_example4.m

clc;

clear;

close all;

% AM 解调仿真(调制信号为确知信号，非相干解调，包络检波，Hilbert变换计算包络)

% @author 木三百川

% 调制参数

fm = 2500;              % 调制信号参数

beta = 0.8;             % 调幅深度/调制指数

fc = 20000;             % 载波频率

fs = 8*fc;              % 采样率

total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒

% 采样时间

t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 调制信号为确知信号

mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% AM 调制

[ sig_am_send ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t);

% 加噪声

snr = 50;               % 信噪比

sig_am_receive = awgn(sig_am_send, snr, 'measured');

% 非相干解调

[ sig_am_demod ] = demod_am_method4(sig_am_receive, fs, t);

% 绘图

nfft = length(sig_am_receive);

freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);

figure;set(gcf,'color','w');

plot_length = min(500, length(sig_am_receive));

subplot(1,2,1);

plot(t(1:plot_length), sig_am_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('AM接收信号');

subplot(1,2,2);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('AM接收信号双边幅度谱');

figure;set(gcf,'color','w');

plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

hold on;

plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');

legend('调制信号','解调信号');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_am_demod));

fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_am_demod)/norm(mt));

附.12 文件 main_CommAM_example.m

clc;

clear;

close all;

% AM 调制解调仿真(使用Communications Toolbox工具箱)

% @author 木三百川

% 调制参数

fm = 2500;              % 调制信号参数

beta = 0.8;             % 调幅深度/调制指数

fc = 20000;             % 载波频率

fs = 8*fc;              % 采样率

total_time = 2;         % 仿真时长，单位：秒

% 采样时间

t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 调制信号为确知信号

mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% AM 调制

A0 = max(abs(mt))/beta;

ini_phase = 0;

sig_am_send = ammod(mt, fc, fs, ini_phase, A0);

% 加噪声

snr = 50;               % 信噪比

sig_am_receive = awgn(sig_am_send, snr, 'measured');

% AM 解调

[ sig_am_demod ] = amdemod(sig_am_receive, fc, fs, ini_phase, A0);

% 绘图

nfft = length(sig_am_receive);

freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);

figure;set(gcf,'color','w');

plot_length = min(500, length(sig_am_receive));

subplot(1,2,1);

plot(t(1:plot_length), sig_am_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('AM接收信号');

subplot(1,2,2);

plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);

xlabel('频率/hz');ylabel('幅度/dB');title('AM接收信号双边幅度谱');

figure;set(gcf,'color','w');

plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

hold on;

plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);

xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解调效果');

legend('调制信号','解调信号');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_am_demod));

fprintf('norm(调制信号 - %.2f * 解调信号)/norm(调制信号) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_am_demod)/norm(mt));