CF667A Pouring Rain 题解

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一个水桶直径为 \(d\) 厘米，初始时水面高度为 \(h\) 厘米。你每秒钟喝 \(v\) 毫升水，而由于下雨，水桶里面的水在不喝水的时候每秒会上升 \(e\) 厘米。求你最少需要多少秒才能喝完水桶里面的水，或者你喝水的速度赶不上水桶里面的水增多的速度。

数据范围：\(1\leqslant d,h,v,e\leqslant 10^4\)。

Solution

我们都知道，圆柱的底面积 \(S=\pi r^2=\pi(\dfrac{d}{2})^2=\dfrac{\pi d^2}{4}\)，那么原来水的体积 \(V=Sh=\dfrac{\pi d^2h}{4}\)。

由于这里说的是水桶里的水每秒上升的高度，所以我们需要转化成体积为 \(\dfrac{\pi d^2e}{4}\)。然后我们在拿这个和 \(v\) 比较，如果 \(v\leqslant \dfrac{\pi d^2e}{4}\)，那么你喝水的速度赶不上水桶里面的水增多的速度，不能喝完里面的水，否则答案就是 \(\dfrac{\dfrac{\pi d^2h}{4}}{v-\dfrac{\pi d^2e}{4}}=\dfrac{\dfrac{\pi d^2h}{4}}{\dfrac{4v-\pi d^2e}{4}}=\dfrac{\pi d^2h}{4v-\pi d^2e}=\dfrac{h}{\dfrac{4v}{\pi d^2}-e}\)。

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

const double pi = acos(-1.0);
double d, h, v, e;

int main() {
	scanf("%lf%lf%lf%lf", &d, &h, &v, &e);
	if(v <= d * d / 4.0 * pi * e) return printf("NO"), 0;
	printf("YES\n%.12lf", h / (4.0 * v / (pi * d * d) - e));
	return 0;
}