Codeforces Round #678 (Div. 2) C. Binary Search (二分,组合数)

• 题意:有长度\(n\)的序列,让你构造序列,使得二分查找能在\(pos\)位置找到值\(x\).问最多能构造出多少种排列?

• 题解:题目给出的\(pos\)是固定的,所以我们可以根据图中所给的代码来进行二分,确定有多少数小于\(x\)和大于\(x\),然后根据排列组合即可算出答案.

• 代码:

  int n,x,pos;
  ll fac[N];
  
  ll f[N],invf[N];
  ll fpow(ll a,ll k){
  	ll res=1;
  	while(k){
  		if(k&1) res=(res*a)%mod;
  		k>>=1;
  		a=a*a%mod;
  		//cout<<1<<endl;
  	}
  	return res;
  }
  
  void init(int n){
  	f[0]=1;
  	for(int i=1;i<=n;++i){
  		f[i]=f[i-1]*i%mod;
  	}
  	invf[n]=fpow(f[n],mod-2);
  	for(int i=n-1;i>=0;--i){
  		invf[i]=invf[i+1]*(i+1)%mod;
  	}
  }
  
  ll C(int n,int k){
  	if(k<0 || k>n) return 0;
  	return f[n]*invf[k]%mod*invf[n-k]%mod;
  }
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      cin>>n>>x>>pos;
      init(n);
  
      int l=0,r=n;
      int L=0,R=0;
      while(l<r){
          int mid=(l+r)>>1;
          if(mid<=pos){
              if(mid!=pos) L++;
              l=mid+1;
          }
          else R++,r=mid;
      }
  
      fac[0]=1;
      for(int i=1;i<=n;++i){
          fac[i]=fac[i-1]%mod*i%mod;
      }
  
      cout<<C(x-1,L)%mod*fac[L]%mod*C(n-x,R)%mod*fac[R]%mod*fac[n-L-R-1]%mod<<endl;
  
      return 0;
  }