Codeforces Round #545 B. Circus

题面：

传送门

题目描述：

马戏团中一共有N个人（N是偶数），有的人会扮演小丑，有的人会表演杂技。给出每个人会什么，然后按照下列规则把这些人分成两组：

• 每个人只能在其中一组
• 两个组的人数相等（也就是把这些人分半）
• 在第一个组会扮演小丑的人的数量，等于在第二个组会表演杂技的数量

输出：被分配在第一个组的人（每个人对应一个下标，输出相应的下标）

题目分析：

前言：这道题刚开始还以为是贪心解决，但是由于博主太渣，用贪心过不了（这里我简单说一下我的贪心思路：把：只会扮演小丑的人放在第二组，只会表演杂技的人放在第一组，然后分类讨论？？）。看了官方题解后，竟然是用数学解决→_→。

 

首先，根据题意，我们可以知道一共有四种人：

1.只会扮演小丑的人

2.只会表演杂技的人

3.既会扮演小丑，又会表演杂技的人

4.什么都不会的人

这里我们先要理解好题意：

对于第一种人，如果放在第一组，那么在第一个组会扮演小丑的人的数量就会+1。第一种人可不可以放在第二组？可以，注意到题目只是说要符合数量相等，而没有强制要求第一组的人一定要会扮演小丑，第二组的人一定要会表演杂技。所以第一种人可以放在第二组，只是放在第二组没有“贡献”（这里的“贡献”：在第二个组会表演杂技的数量+1）而已。对于其他的人都有类似的情况。

既然是这样，那么岂不是可以直接贪心做出来？不过，这里我们不研讨贪心的做法，这个可以自己回去想一想。我们可以再看看题目的数据：2≤n≤5000，所以有什么更简单直接暴力的方法？？？

 

的确是有：根据给出的数据，我们可以很快统计出四种人的人数，我们可以用一些变量表示：

第一种人：only_c

第二种人：only_a

第三种人：both_ca

第四种人：not_ca

统计完后，我们假设在第一组这四种人的数量：

第一种人：c_num

第二种人：a_num

第三种人：b_num

第四种人：n_num

由题易得两个等式：

c_num + a_num + b_num + n_num == n / 2    （第一组人的数量）

c_num + b_num == (only_a - a_num)  +  (both_ca - b_num)    （第一个组会扮演小丑的人的数量，等于第二个组会表演杂技的数量）

这里有四个未知量（c_num, a_num, b_num, n_num)，两个方程（等式），所以怎样解方程？

我们知道，像这种情况，方程没有唯一解。但是有多种解啊，所以我们只要求出一个符合题意的方程的解就可以了，那么怎么求？

假如我们确定了四个未知量的其中两个未知量，这时就变成了简单的二元方程了，然后另外两个未知量是不是就解出来了？我们可以这样化简方程：（这里我为了方便选择了c_num和b_num作为自由变量，选其他作为自由变量也没有影响）

c_num = c_num

a_num = only_a + both_ca - 2 * b_num - c_num

b_num = b_num

n_num = n / 2 - only_a - both_ca + b_num

写成这个样子，是不是每个变量都可以用c_num和b_num来表示？接下来就是要确定c_num和b_num要取什么值。

c_num范围：[0, only_c]，b_num范围：[0, both_ca]。那么是不是意味着随便取c_num和b_num的值，比如直接取c_num = 0，b_num = 0？当然不是，c_num的值和b_num的值除了要在范围内，还要满足它们的解（a_num和n_num）合法，也就是说，带入c_num和b_num的值进方程后，解出来的a_num范围[0, only_a]，n_num范围[0, not_ca]。因此，我们暴力枚举c_num和b_num的值产生的所有可能，看哪些解是合法的，最后答案取合法的解就行了。

 

 

AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 char clo[5005], acr[5005];
 4 int type[5005];
 5 int n;
 6 int only_c, only_a, both_ca, not_ca;
 7
 8 bool in(int x, int l, int r){
 9     if(l <= x && x <= r) return true;
10     return false;
11 }
12
13 int main(){
14     scanf("%d", &n);
15     scanf("%s%s", clo, acr);
16
17     for(int i = 0; i < n; i++){
18         if(clo[i] == '1' && acr[i] == '0') only_c++, type[i] = 1;
19         if(clo[i] == '0' && acr[i] == '1') only_a++, type[i] = 2;
20         if(clo[i] == '1' && acr[i] == '1') both_ca++, type[i] = 3;
21         if(clo[i] == '0' && acr[i] == '0') not_ca++, type[i] = 4;
22     }
23
24     int c_num, a_num, b_num, n_num;
25     int sus = 0;
26     for(c_num = 0; c_num <= only_c; c_num++){
27         for(b_num = 0; b_num <= both_ca; b_num++){
28             a_num = only_a + both_ca - 2 * b_num - c_num;
29             n_num = n / 2 - only_a - both_ca + b_num;
30             if(in(a_num, 0, only_a) && in(n_num, 0, not_ca)){
31                 sus = 1;
32                 break;
33             }
34         }
35         if(sus) break;
36     }
37
38     if(sus == 0) {
39         printf("-1");
40         return 0;
41     }
42
43     int c_cnt, a_cnt, b_cnt, n_cnt;
44     c_cnt = a_cnt = b_cnt = n_cnt = 0;
45     for(int i = 0; i < n; i++){
46         sus = 0;
47         if(type[i] == 1 && c_cnt < c_num)
48             c_cnt++, sus = 1;
49         if(type[i] == 2 && a_cnt < a_num)
50             a_cnt++, sus = 1;
51         if(type[i] == 3 && b_cnt < b_num)
52             b_cnt++, sus = 1;
53         if(type[i] == 4 && n_cnt < n_num)
54             n_cnt++, sus = 1;
55
56         if(sus) printf("%d ", i+1);
57     }
58     return 0;
59 }

不行，这个写的太丑，再继续写：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 char c[5005], a[5005];
 4 int only_c, only_a, both_ca, not_ca;
 5 int st[10][5005];  //栈？
 6 int num[10];  //存n_num(num[0]),a_num(num[1]),c_num(num[2]),b_num(num[3])
 7 int n;
 8
 9 bool in(int x, int l, int r){
10     if(l <= x && x <= r) return true;
11     return false;
12 }
13
14 int main(){
15     scanf("%d", &n);
16     scanf("%s%s", c+1, a+1);
17     for(int i = 1; i <= n; i++){
18         //预处理一下
19         c[i] -= '0', a[i] -= '0';
20     }
21
22     int t;
23     for(int i = 1; i <= n; i++){
24         t = c[i]*2 + a[i];  //二进制思想??
25         if(t == 0) st[t][not_ca++] = i;
26         if(t == 1) st[t][only_a++] = i;
27         if(t == 2) st[t][only_c++] = i;
28         if(t == 3) st[t][both_ca++] = i;
29     }
30
31     int sus = 0;
32     for(num[2] = 0; num[2] <= only_c; num[2]++){
33         for(num[3] = 0; num[3] <= both_ca; num[3]++){
34             num[1] = only_a + both_ca - 2*num[3] - num[2];
35             num[0] = n/2 - (num[1]+num[2]+num[3]);  //算出num[1]后可以直接这样算num[0]
36             if(in(num[0], 0, not_ca) && in(num[1], 0, only_a)){
37                 sus = 1;
38                 break;
39             }
40         }
41         if(sus) break;
42     }
43
44     //找不到解
45     if(sus == 0) {
46         printf("-1");
47         return 0;
48     }
49
50     //输出答案
51     for(int i = 0; i < 4; i++){
52         for(int j = 0; j < num[i]; j++){
53             printf("%d ", st[i][j]);
54         }
55     }
56     return 0;
57 }