LINK:Placing Rooks

丢人现场.jpg

没看到题目中的条件 放n个rook 我以为可以无限放 自闭了好半天。

其实只用放n个。那么就容易很多了。

可以发现 不管怎么放 所有列/所有行 都必须得放有。

那么最多只有n-1个pairs 当k==0时 容易发现是一个n!.

总之还是迷了很久。一道比较锻炼我当前水平的计数题。

有k行空着 比较显然 因为一旦多加一对 那么两个棋子就会放在同一行。

考虑计算出方案数 容易发现一开始的方案数为 \(C(n,k)\cdot (n-k)^n\)必然会有不合法的情况。

因为此时的含义是 至少有k行空着的方案数。需要-掉k+1行空着-k+2行空着...的方案数。

我们显然无法直接求出恰好有k+1行空着的方案数。如果可以直接求出恰好k行空着的就行辣。

考虑容斥 值得一提的是这样容斥会出错容斥系数不对。

如果至少k+1行空着的方案数也不对因为刚才的方案数再乘上后面的乘积营造了多种局面下的k+1行空着甚至一些局面是重复的。

而直接减掉只能减掉一部分。

做法:在原来的情况下进行容斥 在选出k个空行的时候考虑此时多选出了一行空着的-多选出两行空着的+...

这样容斥的系数就对了。

const ll MAXN=200010;
ll n,k;
ll fac[MAXN],inv[MAXN];
inline ll C(ll a,ll b){if(a<b)return 0;return fac[a]*inv[b]%mod*inv[a-b]%mod;}
inline ll ksm(ll b,ll p)
{
ll cnt=1;
while(p)
{
if(p&1)cnt=cnt*b%mod;
b=b*b%mod;p=p>>1;
}
return cnt;
}
signed main()
{
freopen("1.in","r",stdin);
get(n);get(k);
if(k>=n){puts("0");return 0;}
fac[0]=1;
rep(1,n,i)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
inv[n]=ksm(fac[n],mod-2);
fep(n-1,0,i)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
if(!k)putl(fac[n]);
else
{
ll ans=0;
rep(k,n,i)
{
ans=(ans+(((k-i)&1)?-1:1)*C(n,k)*C(n-k,i-k)%mod*ksm(n-i,n))%mod;
}
putl((ans+mod)%mod*2%mod);
}
return 0;
}

CF EC 86 E Placing Rooks 组合数学的更多相关文章

  1. Solution -「CF 1342E」Placing Rooks

    \(\mathcal{Description}\)   Link.   在一个 \(n\times n\) 的国际象棋棋盘上摆 \(n\) 个车,求满足: 所有格子都可以被攻击到. 恰好存在 \(k\ ...

  2. CF 1400G.Mercenaries 题解【SOSDP 组合数学】

    CF 1400G.Mercenaries 题意: 有\(n\)个佣兵,问雇佣至少一名雇佣兵且满足下述条件的方案数 如果雇佣第\(i\)个佣兵必须要求最终雇佣的总人数\(x\)满足\(l_i\le x\ ...

  3. 【CF】86 B. Petr#

    误以为是求满足条件的substring总数(解法是KMP分别以Sbeg和Send作为模式串求解满足条件的position,然后O(n^2)或者O(nlgn)求解).后来发现是求set(all vali ...

  4. CF EC 87 div2 1354 C2 Not So Simple Polygon Embedding 计算几何 结论

    LINK:Not So Simple Polygon Embedding 搞了好久终于搞会了. 错误原因 没找到合适算边长的方法 要么就是边长算的时候算错了. 几何学的太差了 最后虽然把十边形的和六边 ...

  5. FF D8 FF FE 00 24 47 00转图片

    String[] img = "FF D8 FF FE 00 24 47 00 9D 0C 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 F0 0 ...

  6. Linux CA证书与https讲解

    1.什么是CA证书. ◇ 普通的介绍信 想必大伙儿都听说过介绍信的例子吧?假设 A 公司的张三先生要到 B 公司去拜访,但是 B 公司的所有人都不认识他,他咋办捏?常用的办法是带公司开的一张介绍信,在 ...

  7. 数字麦克风PDM信号采集与STM32 I2S接口应用(三)

    本文是数字麦克风笔记文章的数据处理篇. 读取数字麦克风的信号,需要嵌入式驱动和PC应用的结合,驱动负责信号采集,应用代码负责声音分析. 一般而言,在完成特征分析和实验之后,把优化过的代码固化到嵌入式端 ...

  8. Corrupt JPEG data: 1 extraneous bytes before marker 0xd9 JPEG datastream contains no image

    Corrupt JPEG data: 1 extraneous bytes before marker 0xd9 JPEG datastream contains no image 对比发送时的全部数 ...

  9. jpeg相关知识

    一.jpeg介绍 JPEG 是 Joint Photographic Exports Group 的英文缩写,中文称之为联合图像专家小组.该小组隶属于 ISO 国际标准化组织,主要负责定制静态数字图像 ...

随机推荐

  1. Redis基础01-redis的数据结构

    参考书:<redis设计与实现> Redis虽然底层是用C语言写的,但是底层的数据结构并不是直接使用C语言的数据结构,而是自己单独封装的数据结构: Redis的底层数据结构由,简单动态字符 ...

  2. 前端同学经常忽视的一个 JavaScript 面试题

    题目 function Foo() {     getName = function () { alert (1); };     return this; } Foo.getName = funct ...

  3. Numerical Sequence(hard version),两次二分

    题目: 题意: 已知一个序列: 112123123412345123456123456712345678123456789123456789101234567891011... 求这个序列第k个数是多 ...

  4. uni-app 使用个推推送系统消息

    原文可查看此处 ,搜索 uni-app 使用个推推送系统消息 https://mp.weixin.qq.com/mp/profile_ext?action=home&__biz=Mzg3NTA ...

  5. day50 前端入门

    目录 一.引子 1 前端学习的历程 2 浏览器与http协议 2.1 浏览器窗口输入网址回车后发生了几件事 2.2 http协议 二.html入门 1 标签的分类 2 head内常用的标签 3 bod ...

  6. 装机预备技能,Linux系统简介,安装Linux系统,Linux基本操作-云计算学习(2)

    装机预备技能 问题 要求安装一台可用的KVM服务器: RHEL与CentOS系统有什么关联? Linux系统中第三块SCSI硬盘如何表示? 步骤 实现此案例需要按照如下步骤进行. 步骤一:RHEL系统 ...

  7. CTFHub_技能树_SQL注入Ⅰ

    SQL注入 布尔盲注 查看页面: 尝试输入测试信息: 提示为布尔注入,构造相应payload: ?id=1 and ascii(substr((select database()),1,1))> ...

  8. java 面向对象(二十七):注解的使用

    1. 注解的理解① jdk 5.0 新增的功能*② Annotation 其实就是代码里的特殊标记, 这些标记可以在编译, 类加载, 运行时被读取, 并执行相应的处理.通过使用 Annotation, ...

  9. 数据可视化之powerBI基础(三)编辑交互,体验更灵活的PowerBI可视化

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/64412190 PowerBI可视化与传统图表的一大区别,就是可视化分析是动态的,通过页面上筛选.钻取.突出显示等交互功能,可以快速进行访问 ...

  10. 一位Google高管审查了20,000+简历,他发现了这5个致命的错误

    工作与生活的平衡 下班划水摸鱼时间,我比较喜欢浏览一下各类新闻网页,比如说ins,这不,我就在ins上看到了这样的一篇文章,内容很简单,就是简历,但是就是这样一份简历,却让这位Google高管震惊不已 ...