bzoj 2125 最短路 点双 圆方树

LINK：最短路

一张仙人掌图 求图中两点最短路。

\(n<=10000,Q<=10000,w>=1\)

考虑边数是多少 m>=n-1 对于一张仙人掌图 考虑先构建出来dfs树 非树边会形成环 环不可能相交 也没有自环 那么说一每形成一个环需要一条树边和非树边。

所以m<=2n-2.

求图中两点最短路。离线做也不太好做。考虑一下一个点到另外一个点 会经过一些割点 必经之点 那么任意两个割点之间的最短路有两条。

显然其中一条永远没用 考虑构建出圆方树 边权dfs的时候处理一下即可。求距离树上求LCA即可。

不知道哪里挂了 回来再调。

4.6 update:闲来无事拍了一下 发现了自己的思想漏洞。

之前少处理了一种情况 考虑一个环内 两点各自的儿子之间的最短距离。

他们的LCA为方点 这说明了要爬到这个环内然后然后 对于环有两条路径 所以需要特判 我之前只注意到环内点了 所以挂了。

正确的是 判LCA 然后x向上跳 y向上跳 然后计算距离即可。

计算环的距离时我暴力了一点 求了一发 L 和 R数组.

const int MAXN=20010;
int n,m,Q,len=1,cnt,top,sum,len1,id,cc;
int dfn[MAXN],low[MAXN],s[MAXN],f[MAXN][20],a[MAXN],b[MAXN],Log[MAXN],L[MAXN],R[MAXN];
int lin[MAXN],ver[MAXN<<1],nex[MAXN<<1],e[MAXN<<1],d[MAXN],dis[MAXN],w[MAXN],h[MAXN];
int lin1[MAXN],ver1[MAXN<<1],nex1[MAXN<<1],e1[MAXN<<1];
inline void add(int x,int y,int z){ver[++len]=y;nex[len]=lin[x];lin[x]=len;e[len]=z;}
inline void add1(int x,int y,int z){ver1[++len1]=y;nex1[len1]=lin1[x];lin1[x]=len1;e1[len1]=z;}
inline void solve(int x)
{
    add1(x,id,0);
    rep(2,sum,i)
    {
        L[a[i]]=dis[a[i]]-dis[a[1]];R[a[i]]=b[a[i]]-dis[a[1]];
        if(i+1<=sum)
		{
			b[a[i+1]]=dis[a[i]]-dis[a[i+1]]+b[a[i]];
			//if(dis[a[i]]<=dis[a[i+1]])cout<<"ww"<<endl;
		}
        w[a[i]]=min(dis[a[i]],b[a[i]]);
    }
    rep(2,sum,i)add1(id,a[i],w[a[i]]-dis[a[1]]);
}
inline void dfs(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++cnt;
    s[++top]=x;
    go(x)
    {
        if(!dfn[tn])
        {
            dis[tn]=dis[x]+e[i];
            h[tn]=i;dfs(tn);
            low[x]=min(low[x],low[tn]);
            if(low[tn]>=dfn[x])
            {
                int y=0;sum=0;
                a[++sum]=x;
                while(y!=tn)
                {
                    y=s[top--];
                    a[++sum]=y;
                }
                ++id;solve(x);
            }
        }
        else
        {
            low[x]=min(low[x],dfn[tn]);
            if((i^1)!=h[x])b[x]=dis[tn]+e[i];
        }
    }
}
inline void dfs(int x,int fa)
{
    d[x]=d[fa]+1;f[x][0]=fa;
    rep(1,Log[d[x]],i)f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for(int i=lin1[x];i;i=nex1[i])
    {
        int tn=ver1[i];
        dis[tn]=dis[x]+e1[i];
        dfs(tn,x);
    }
}
inline int LCA(int x,int y)
{
    if(d[x]<d[y])swap(x,y);
    fep(Log[d[x]],0,i)
    if(d[f[x][i]]>=d[y])x=f[x][i];
    if(x==y)return x;
    fep(Log[d[x]],0,i)
    if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
inline int get_x(int x,int w)
{
	fep(Log[d[x]],0,i)if(d[f[x][i]]>=w)x=f[x][i];
	return x;
}
int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    get(n);get(m);get(Q);
    rep(1,m,i)
    {
        int x,y,z;
        get(x);get(y);get(z);
        add(x,y,z);add(y,x,z);
        b[i]=INF;
    }
    id=n;dfs(1);
    rep(2,id,i)Log[i]=Log[i>>1]+1;
    dfs(1,0);
    rep(1,Q,i)
    {
        int get(x);int get(y);
        int lca=LCA(x,y);
		if(lca>n)
        {
            int xx=get_x(x,d[lca]+1);
			int yy=get_x(y,d[lca]+1);
			if(L[xx]<L[yy])swap(xx,yy);
            int ww=min(L[xx]-L[yy],R[xx]+L[yy]);
            put(ww+dis[x]-dis[xx]+dis[y]-dis[yy]);continue;
        }
        put(dis[x]+dis[y]-dis[lca]*2);
    }
    return 0;
}