2016huasacm暑假集训训练四 数论_B

题目链接：https://vjudge.net/contest/125308#problem/G

题意：求有多少x(1<=x<=n),使得gcd(x,n)>=m;     先求n的所有大于等于m的因子, 刚开始用了模拟，超时，看了下往上的题解，说要用到欧拉函数求解，就看了下欧拉函数，  ans=∑phi[n/ei];phi[i]为欧拉函数，为不大于i且与i互质的正整数个数 对于一个与ei互质且小于等于n/ei的正整数p来说，p*ei<=n,gcd(p*ei,n)=ei;则phi[n/ei]就是1~n中的与n最大公约数是ei的个数。而n与1~n的最大公约数必定是n的因子。 所以符合gcd(x,n)>=m的x为n所有大于等于m因子的倍数，用phi即可避免重复。

那么此题就很容易解了

AC代码:

 #include <stdio.h>
 #define size 1000000
 int a[size];

 int P( int n )
 {
     int ans = n;
     for( int i =  ; i*i <= n ; i++ )
     {
         if( n%i== )
         {
             ans = ans / i * (i-);
             while( n%i== )
                 n /= i;
         }
     }
     if(n>)
         ans = ans / n * (n-);
     return ans;
 }

 int main()
 {

     int t , n , m , t1 , ans;
     scanf("%d",&t);
     while( t-- )
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         t1 = ans = ;
         for( int i =  ; i*i<=n ; i++ )
         {
             if( n%i ==  )
             {
                 if(i*i==n)
                     a[t1++] = i;
                 else
                 {
                     a[t1++] = i;
                     a[t1++] = n/i;
                 }
             }
         }
         for( int i =  ; i<t1 ; i++ )
         {
             if( a[i]>=m )
             {
                 ans += P( n/a[i] );
             }
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }