磁砖样式——第八届蓝桥杯C语言B组（国赛）第二题

原创

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标题：磁砖样式

小明家的一面装饰墙原来是 3*10 的小方格。
现在手头有一批刚好能盖住2个小方格的长方形瓷砖。
瓷砖只有两种颜色：黄色和橙色。

小明想知道，对于这么简陋的原料，可以贴出多少种不同的花样来。
小明有个小小的强迫症：忍受不了任何2*2的小格子是同一种颜色。
（瓷砖不能切割，不能重叠，也不能只铺一部分。另外，只考虑组合图案，请忽略瓷砖的拼缝）
显然，对于 2*3 个小格子来说，口算都可以知道：一共10种贴法，如【p1.png所示】

但对于 3*10 的格子呢？肯定是个不小的数目，请你利用计算机的威力算出该数字。

注意：你需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容（比如：说明性文字）

一开始的想法是在数组里面枚举出全部的情况组合，比如2*3的方格，用0/1代表两种颜色；

那么一共会有pow（2,6）=64种情况，然后用3个判断条件筛选出符合要求的贴砖方式：

1:   数码0/1有偶数个；

2：任意2*2的方格的数码不能相同；

3：任意一个方格在其相邻的（上/下/左/右）方格至少有一个相同的数码；

代码如下：

 #include<stdio.h>

 int arr[][]={};
 int count=;

 int Judge(){
     int i=;
     int j=;
     //条件1:偶数个0和1
     int count_zero=;    //存储0/1个数
     int count_one=;
     for(i=;i<=;i++){
         for(j=;j<=;j++){
             if(arr[i][j]==){
                 count_zero++;
             }
                 else{
                     count_one++;
                 }
         }
     }
     if(count_zero%!= || count_one%!=){
         return ;
     }
     //条件2：2*2方格的数字都不相同
     int x=;
     int y=;
     for(x=;x<=;x++){    //循环至行数-1
         for(y=;y<=;y++){    //循环至列数-1
             int a=arr[x][y];
             int b=arr[x][y+];
             int c=arr[x+][y];
             int d=arr[x+][y+];
             if(a==b && a==c && a==d && b==c && b==d && c==d)
                 return ;
         }
     }
     //条件3：每个数的相邻位置要有与其相同的数
     for(i=;i<=;i++){
         for(j=;j<=;j++){
             int value=arr[i][j];
             if(i->=){    //上
                 if(value==arr[i-][j]){
                     continue;
                 }
             }
             if(i+<=){    //下
                 if(value==arr[i+][j]){
                     continue;
                 }
             }
             if(j->=){    //左
                 if(value==arr[i][j-]){
                     continue;
                 }
             }
             if(j+<=){    //右
                 if(value==arr[i][j+]){
                     continue;
                 }
                 else{    //没有相邻的数码
                     return ;
             }
             }
         }
     }
     return ;
 }

 void Style(int i,int j){    //i行、j列

     if(i== && j==){    //得到一种贴砖方式

         if(Judge()==){
         /*
             int a=0;    //输出
             int b=0;
             for(a=0;a<=1;a++){
                 for(b=0;b<=2;b++){
                     printf("%d ",arr[a][b]);
                     if(b==2){
                         printf("\n");
                     }
                 }
             }
         */
         count++;
         }
     return;
     }

     if(j==){
         i++;
         j=;
     }
     int v=;
     for(v=;v<=;v++){    //每个位置0-1循环
         arr[i][j]=v;
         Style(i,j+);
         arr[i][j]=;    //回溯
     }
 }

 int main(){
     Style(,);
     printf("%d",count);
     return ;
 }

只检验了2*3、3*6的方格的样例，2*3的样例输出了正确的答案，3*6的输出错误。

3*10的数据量太大跑不出来了。

上面的3个控制条件太少，像

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 1

1 0 1 1 0 1

这样的贴砖方式能通过条件但却是不符合要求的，因为这种方式太过于暴力，所以没有继续改进。

此题应该通过DFS解决：

3*10的方格，每个空方格都可以有4种贴法：（我们以1/2号定义两种颜色的砖）

横着贴1号砖、横着贴2号砖、竖着贴1号砖、竖着贴2号砖

所以我们用DFS搜索每块空砖的这4种贴法即可。

 #include<stdio.h>
 #define row 3
 #define rank 10

 int count=;
 int arr[row+][rank+]={};    //--------------① 

 int Judge(int x,int y){    //每一块砖的左上、右上、左下、右下四个2*2方格
     if(arr[x][y]==arr[x-][y] && arr[x][y]==arr[x-][y-] && arr[x][y]==arr[x][y-]){    //左上
         return ;
     }
     if(arr[x][y]==arr[x-][y] && arr[x][y]==arr[x-][y+] && arr[x][y]==arr[x][y+]){    //右上
         return ;
     }
     if(arr[x][y]==arr[x][y-] && arr[x][y]==arr[x+][y-] && arr[x][y]==arr[x+][y]){    //左下
         return ;
     }
     if(arr[x][y]==arr[x][y+] && arr[x][y]==arr[x+][y] && arr[x][y]==arr[x+][y+]){    //右下
         return ;
     }
     return ;
 }

 void dfs(int x,int y){
     if(x== && y==){
         count++;
         return;
     }
     if(y==){
         dfs(x+,);
         return;
     }
     if(arr[x][y]==-){    //4种铺法可以任意顺序
         if(arr[x][y+]==-){    //    横铺1
             arr[x][y]=;
             arr[x][y+]=;
             if(Judge(x,y)==){
                 dfs(x,y+);
             }
             arr[x][y]=-;
             arr[x][y+]=-;
         }
         if(arr[x+][y]==-){    //    竖铺2
             arr[x][y]=;
             arr[x+][y]=;
             if(Judge(x,y)==){
                 dfs(x,y+);
             }
             arr[x][y]=-;
             arr[x+][y]=-;
         }
         if(arr[x+][y]==-){    //    竖铺1
             arr[x][y]=;
             arr[x+][y]=;
             if(Judge(x,y)==){
                 dfs(x,y+);
             }
             arr[x][y]=-;
             arr[x+][y]=-;
         }
         if(arr[x][y+]==-){    //    横铺2
             arr[x][y]=;
             arr[x][y+]=;
             if(Judge(x,y)==){
                 dfs(x,y+);
             }
             arr[x][y]=-;
             arr[x][y+]=-;
         }
     }

     else{
         dfs(x,y+);
     }
 }

 int main(){
     int i=;
     int j=;
     for(i=;i<=;i++){    //-------------②
         for(j=;j<=;j++){
             arr[i][j]=-;
         }
     }
     dfs(,);
     printf("%d",count);
     return ;
 }

对代码中①/②的解释：

①：申请5*12的空间为方便对3*10的方格进行2*2的判断

②：只能对3*10的方格进行赋值，保证第0/4行、第0/11列（即外围一圈）的值和里面3*10的方格不同，具有很大的便利性（请大家慢慢体会）。

答案：114434

3:38:00

2018-05-07