题解51nod1515——明辨是非

前提

在这道题老师讲过之后，再考时，我还是WA了ヽ(*。>Д<)o゜果然，我还是好菜啊~%?…,# *'☆&℃$︿★?

谢谢Jack_Pei dalao的帮忙。~~O(∩_∩)O~~

正文

在我这台机子上，直接由网址上到题目会出现 NOFIND404 所以这一次希望看题解的你可以自己动手丰衣足食去找到这道题

首先，这题一看要维护关系，且数据范围不小时，就想到了并查集&&离散化

相等关系具有传递性，即a==b&&b==c等价于a==c。所以当我们在维护相等关系时，我们会使用并查集。每次找到根节点，再合并一下，就相当于维护了相等关系。即我是你爸爸的儿子，你也是你的爸爸的儿子，我们自然地位也就相等——都是爸爸的儿子

但，由某本数学书，我们可以知道，a!=b&&b!=c不等价于a!=c。即你是你爸爸的儿子，我不是你爸爸的儿子，可是我却是你爸爸的女儿，但我们地位还是一样的——都是爸爸的孩子。但是a==b&&b!=c等价于a!=c。所以此时我们就希望去给每一个并查集中的节点维护这一个不等的关系，表示这些数和它不等。而其既可以合并，又可以快捷查询，简便操作，显然vector,，set中选择一个（map常数大，用它弊大于利，优点没有其他更加明显。优先队列无法做到便捷的插入删除与寻找）。而最后应该用set。

理由如下

Vector动态开四倍空间，相当于在最坏的情况下，一半的节点上，你明明只占用了五万多一点的大小，动态内存却开到二十万，且中间有许多重复的数字。你会MLE（机房某位dalao曾现身说法过）

Set可以避免空间太大，重复数字。查询，插入均是logn的时间复杂度，也可以接受。

再说Setd的合并——启发式合并。其实就是每次合并把数字少的那组合并到数字多的那组以达到减少树的深度及合并次数而达到减少时间复杂度的效果。具体的图就不放了，自己看看其他oier的就好了

实现思路大致是，询问不等时，若两位数字所在的源头不同，则二个数字可以不同。分别在与他们相同的源头处限制它们互相相等。询问相等时，若两数字所在源头中维护不相等的set中没有对方的，则代表他们可以想等。此时，若两个数字出处一致则毫无大碍，否则就需要把数字少的源头的不等关系转嫁。即某人父亲和一个有孩子的离异女子结婚时，她的孩子也是他的孩子。即我们所说的启发式合并。

十分愉快的代码时间

（其实代码里我也打了很多注释）

 #include<iostream>
 #include<set>
 #include<cstdio>
 #include<map>
 using namespace std;
 //从全局变量->主程序->随着主程序看函数是个好习惯
 map<long long,long long>q;//离散化要用
 struct ziji{
     long long fa;//这个地方的父亲
     set<long long> s;//要维护的不等关系
     #define fa(i) mn[i].fa
     #define s(i) mn[i].s
 }mn[];
 long long x,y,p,n,ff;//见主函数分析
 inline long long father(long long i){
     if(i==fa(i)) return i;
     else return fa(i)=father(fa(i));
     //简单的按秩合并
 }
 void message1(long long a,long long b){
     long long root=father(a),root1=father(b);
     // 找爸爸
     if(s(root).find(root1)==s(root).end()) {//可以不等
         putchar('Y'),putchar('E'),putchar('S'),putchar('\n');
         //这里一定要用putchar 或 puts ,用cout&&printf会超时
         //反正我超时了
         if(root!=root1){//非同源
             if(s(root).size()>s(root1).size()) swap(root,root1);
             //小的合并到大的里头去——启发式合并
             fa(root)=root1;
             set<long long>::iterator it=s(root).begin();
             for(it;it!=s(root).end();it++)
                 s(root1).insert(*it),s(*it).insert(root1),s(*it).erase(root);
                 //暴力合并set
         }
     }
     else putchar('N'),putchar('O'),putchar('\n');
 }
 void message2(long long a,long long b){//维护不等关系
     int root=father(a),root1=father(b);
     //找爸爸
     if(root!=root1){//不相等
         putchar('Y'),putchar('E'),putchar('S');putchar('\n');
         s(root).insert(root1);s(root1).insert(root);
         //二位父亲互不相等
     }
     else putchar('N'),putchar('O'),putchar('\n');
 }
 void chuli(int v){
     //初始并查集时，由于仅仅是操作数是n
     //最惨就是每次都是俩不同的,所以i<=v*2
     ;i<=v*;i++) fa(i)=i;
 }
 int main(){
     scanf("%lld",&n);
     chuli(n);//初始并查集
     ;i<=n;i++){
         scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&p);
         //下面就是离散化处理了，我这里用了map
         //据另一位大佬说，这里可以用sort+去重离线做
         //但我更喜欢map，有本事打我啊
         if(!q.count(x)){//如果这个数之前没有出现过
             ff++;//一共出现的数总数++
             q[x]=ff;x=ff;//以后这个数再调用就是ff，此时这个数离散成了ff
         }else x=q[x];//出现了，就是当时被离散的值
         if(!q.count(y)){//同理
             ff++;
             q[y]=ff;y=ff;
         }else y=q[y];
         ) message1(x,y);
         ) message2(x,y);
     }
     ;//功德圆满，我好困啊
 }

代码

国际惯例

如果有什么疑问，请在我的博客下留言，或者看题解刚开始我给的那个大佬的博客，他似乎也写了。我会尽我的努力为您提供答案。虽然可能不及时，希望可以谅解。thankyou for your attention