《算法竞赛进阶指南》0x10 基本数据结构 Hash

Hash的基本知识

字符串hash算法
将字符串看成p进制数字，再将结果mod q
例如：abcabcdefg 将字母转换位数字
（1231234567）=(1*p9+2*p8+3*p7+1*p6+2*p5+3*p4+4*p3+5*p2+6*p1+7*p0)%q
=0~q-1
经验值 p=131，1331时，冲突最小
q取2^64（unsigned long long）

例如abd
=（124）131
=(1*131^2+2*131^1+4*131^0)
=hash("abd")溢出不用管

先预处理出字符串前缀的hash
例如 已知hash（"abc"）,求hash("abcd")
hash("abcd")=hash("abc")*131+4

h[]数组存放字符串的前缀字串

可用h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1]求出【l，r】区间内的任意字串

p[]存放q的次方

137. 雪花雪花雪花（https://www.acwing.com/problem/content/139/）

有N片雪花，每片雪花由六个角组成，每个角都有长度。

第i片雪花六个角的长度从某个角开始顺时针依次记为ai,1,ai,2,…,ai,6ai,1,ai,2,…,ai,6。

因为雪花的形状是封闭的环形，所以从任何一个角开始顺时针或逆时针往后记录长度，得到的六元组都代表形状相同的雪花。

例如ai,1,ai,2,…,ai,6ai,1,ai,2,…,ai,6和ai,2,ai,3,…,ai,6，ai,1ai,2,ai,3,…,ai,6，ai,1就是形状相同的雪花。

ai,1,ai,2,…,ai,6ai,1,ai,2,…,ai,6和ai,6,ai,5,…,ai,1ai,6,ai,5,…,ai,1也是形状相同的雪花。

我们称两片雪花形状相同，当且仅当它们各自从某一角开始顺时针或逆时针记录长度，能得到两个相同的六元组。

求这N片雪花中是否存在两片形状相同的雪花。

输入格式

第一行输入一个整数N，代表雪花的数量。

接下来N行，每行描述一片雪花。

每行包含6个整数，分别代表雪花的六个角的长度（这六个数即为从雪花的随机一个角顺时针或逆时针记录长度得到）。

同行数值之间，用空格隔开。

输出格式

如果不存在两片形状相同的雪花，则输出：

No two snowflakes are alike.

如果存在两片形状相同的雪花，则输出：

Twin snowflakes found.

数据范围

1≤n≤1000001≤n≤100000,
0≤ai,j<100000000≤ai,j<10000000

输入样例：

2
1 2 3 4 5 6
4 3 2 1 6 5

输出样例：

Twin snowflakes found.

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = +;
int snows[maxn][];
int snow[],isnow[],indx[maxn];
void get_min(int a[])//字符串的最小表示
{
    static int b[];
    for(int i=;i<;i++)
    {
        b[i] = a[i%];
    }
    int i=,j=,k;

    while(i<&&j<)
    {
        for(k=;k<&&b[i+k]==b[j+k];k++);
            if(k==)
                break;
            if(b[i+k]>b[j+k])
            {
                i+=k+;
                if(i==j)
                    i++;
            }
            else
            {
                j+=k+;
                if(i==j)
                    j++;
            }
    }
    k=min(i,j);
    for(int i=;i<;i++)
        a[i]=b[i+k];
}
bool cmp1(int a[],int b[])
{
    for(int i=;i<;i++)
    {
        if(a[i]>b[i])
            return false;
        else if(a[i]<b[i])
            return true;
    }
    return false;
}
bool cmp2(int a,int b)
{
    for(int i=;i<;i++)
    {
        if(snows[a][i]<snows[b][i])
            return true;
        else if(snows[a][i]>snows[b][i])
            return false;
    }
    return false;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        for(int j=,k=;j<;j++,k--)
        {
            scanf("%d",&snow[j]);
            isnow[k]=snow[j];
        }
      //  cout << 1 << endl;
        get_min(snow);
        get_min(isnow);
        if(cmp1(snow,isnow)) memcpy(snows[i],snow,sizeof snow);
        else
            memcpy(snows[i],isnow,sizeof isnow);
       indx[i]=i;
    }
    sort(indx,indx+n,cmp2);
    int flag=;
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        if(!cmp2(indx[i],indx[i-])&&!cmp2(indx[i-],indx[i]))
        {
            cout << "Twin snowflakes found." << endl;
            flag=;
            break;
        }
    }
    if(!flag)
    {
        cout << "No two snowflakes are alike." << endl;
    }
    return ;
}

 

138. 兔子与兔子（https://www.acwing.com/problem/content/140/）

很久很久以前，森林里住着一群兔子。

有一天，兔子们想要研究自己的 DNA 序列。

我们首先选取一个好长好长的 DNA 序列（小兔子是外星生物，DNA 序列可能包含 26 个小写英文字母）。

然后我们每次选择两个区间，询问如果用两个区间里的 DNA 序列分别生产出来两只兔子，这两个兔子是否一模一样。

注意两个兔子一模一样只可能是他们的 DNA 序列一模一样。

输入格式

第一行输入一个 DNA 字符串 S。

第二行一个数字 m，表示 m 次询问。

接下来 m 行，每行四个数字 l1,r1,l2,r2l1,r1,l2,r2，分别表示此次询问的两个区间，注意字符串的位置从1开始编号。

输出格式

对于每次询问，输出一行表示结果。

如果两只兔子完全相同输出 Yes，否则输出 No（注意大小写）。

数据范围

1≤length(S),m≤10000001≤length(S),m≤1000000

输入样例：

aabbaabb
3
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2

输出样例：

Yes
No
Yes

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN =  + ;
const int base = ;
char str[MAXN];
int p[MAXN];//p[i]存放base的次方
int h[MAXN];
int  get1(int x,int y)
{
    return h[y] - h[x - ] * p[y - x + ];
}
int main()
{
    scanf("%s", str + );
    int num = strlen(str + );
    int m;
    cin >> m;
    p[] = ;
    for (int i = ; i <= num; i++)
    {
        h[i] = h[i - ] * base + str[i] - 'a' + ;
        p[i] = p[i - ] * base;
    }
    while (m--)
    {
        int l1, l2, r1, r2;
        cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;
        if (get1(l1, r1) == get1(l2, r2))
            cout << "Yes" << endl;
        else
            cout << "No" << endl;
    }
    return ;
}

 

139. 回文子串的最大长度（https://www.acwing.com/problem/content/141/）

如果一个字符串正着读和倒着读是一样的，则称它是回文的。

给定一个长度为N的字符串S，求他的最长回文子串的长度是多少。

输入格式

输入将包含最多30个测试用例，每个测试用例占一行，以最多1000000个小写字符的形式给出。

输入以一个以字符串“END”（不包括引号）开头的行表示输入终止。

输出格式

对于输入中的每个测试用例，输出测试用例编号和最大回文子串的长度（参考样例格式）。

每个输出占一行。

输入样例：

abcbabcbabcba
abacacbaaaab
END

输出样例：

Case 1: 13
Case 2: 6

#include <iostream>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int maxn = ;
const int base = ;
ull p[maxn];
char str[maxn];
ull h1[maxn],h2[maxn];
ull get(ull h[],int l,int r)
{
    return h[r]-h[l-]*p[r-l+];
}
int main()
{
    int t=;
    while(scanf("%s",str+),strcmp(str+,"END"))
    {
        int n = strlen(str+);
        for(int i= n * ;i;i-=)
        {
            str[i]=str[i/];
            str[i-]= 'z' + ;
        }
        n*=;
        p[]=;
        for(int i=,j=n;i<=n;i++,j--)
        {
            h1[i] = h1[i-]*base+str[i]-'a'+;
            h2[i] = h2[i-]*base+str[j]-'a'+;
            p[i]=p[i-]*base;
        }
         int res = ;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            int l=,r=min(i-,n-i);
            while(l<r)
            {
                int mid=l+r+>>;
                if(get(h1,i-mid,i-)!=get(h2,n-(i+mid)+,n-(i+)+))
                {
                    r=mid-;
                }
                else
                {
                    l=mid;
                }
            }
            if(str[i-l]<='z') res=max(res,l+);
            else res=max(res,l);
        }
        printf("Case %d: %d\n",t++,res);
    }
    return ;
}