[POI2018]Pionek

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题目大意：

在无限大的二维平面的原点放置着一个棋子。你有\(n(n\le2\times10^5)\)条可用的移动指令，每条指令可以用一个二维整数向量表示。请你选取若干条指令，使得经过这些操作后，棋子离原点的距离最大。

思路：

将所有向量极角排序，然后你选取的向量一定是里面连续的一段，由于所有向量排成一个环，所以要复制一遍接在后面，最后用尺取法枚举左右端点即可。

时间复杂度\(\mathcal O(n\log n)\)。

源代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
	register char ch;
	register bool neg=false;
	while(!isdigit(ch=getchar())) neg|=ch=='-';
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return neg?-x:x;
}
typedef long long int64;
const int N=4e5+2;
struct Point {
	int64 x,y;
	double a;
	bool operator < (const Point &rhs) const {
		return a<rhs.a;
	}
	Point operator + (const Point &rhs) const {
		return (Point){x+rhs.x,y+rhs.y,a+rhs.a};
	}
};
Point p[N],sum[N];
inline int64 sqr(const int64 &x) {
	return x*x;
}
int main() {
	const int n=getint();
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		p[i].x=getint();
		p[i].y=getint();
		p[i].a=atan2(p[i].x,p[i].y);
	}
	std::sort(&p[1],&p[n]+1);
	std::copy(&p[1],&p[n]+1,&p[n+1]);
	for(register int i=n+1;i<=n*2;i++) {
		p[i].a+=M_PI*2;
	}
	int64 ans=0;
	sum[n*2].a=1e8;
	for(register int i=1,j=1;j<=n*2;j++) {
		sum[j]=sum[j-1]+p[j];
		for(;i<=j&&p[j+1].a-p[i].a>=M_PI;i++) {
			ans=std::max(ans,sqr(sum[j].x-sum[i-1].x)+sqr(sum[j].y-sum[i-1].y));
		}
		if(i<=j) ans=std::max(ans,sqr(sum[j].x-sum[i-1].x)+sqr(sum[j].y-sum[i-1].y));
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}