Codeforces Round #144 (Div. 2) D table

CodeForces - 233D

题目大意给你一个n*m 的矩阵，要求你进行涂色，保证每个n*n的矩阵内都有k个点被涂色。

问你一共有多少种涂色方案。 n<=100 && m<=1e18

看数据范围感觉是个矩阵快速幂优化的dp，各种想，连状态转移方程都想不出来，我真

鸡儿菜！！！！，这种和概率有关的dp我感觉好蓝啊！！！

思路：显然是个dp，我们另dp[ i ][ j ]表示，到 i 列，一共涂了j个格子的种数，

那么有状态转移方程 dp[ i ][ j ] +=Σ(dp[ i - 1 ][ j - s ] * c[ n ][ s ] ) ( 0<=s<=j ) c[ i ] [ j ]表示组合数。

但是m的范围是1e18显然不能直接dp，我们观察可以发现，第 i 列 和 第 i + n 列的涂色格子的

个数肯定是一样的，那么我们可以用快速幂把>n的列的种数全部并到<n 的列中，这样就能在

100^3的时间内完成。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define ll long long
 using namespace std;
 const ll mod=1e9+;
 ll c[][],n,m,k,dp[][],res[][][];
 void init()
 {
     c[][]=;
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         c[i][]=i;
         c[i][i]=c[i][]=;
         for(int j=;j<i;j++)
         {
             c[i][j]=(c[i-][j-]+c[i-][j])%mod;
         }
     }
 }
 ll q_pow(ll x,ll k)
 {
     ll ans=,d=x;
     while(k)
     {
         if(k&) ans=(ans*d)%mod;
         d=(d*d)%mod;
         k>>=;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     init();
     cin>>n>>m>>k;
     int r=m%n;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=k;j++)
         {
             if(j>n) break;
             if(i<=r) res[i][j][]=q_pow(c[n][j],m/n+);
             else res[i][j][]=q_pow(c[n][j],m/n);
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++) dp[i][]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=k;j++)
         {
             for(int u=;u<=min((ll)j,n);u++)
             {
                 if(i<=r) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-][j-u]*res[i][u][])%mod;
                 else dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-][j-u]*res[i][u][])%mod;
             }
         }
     }
     printf("%I64d\n",dp[n][k]);
     return ;
 }