poj2396 Budget（有源汇上下界可行流）

【题目链接】

http://poj.org/problem?id=2396

【题意】

知道一个矩阵的行列和，且知道一些格子的限制条件，问一个可行的方案。

【思路】

设行为X点，列为Y点，构图：连边(s,Xi,sumXi,sumXi)(Yi,t,sumYi,sumYi)(Xi,Yj,down[i][j],up[i][j])。

则问题就是求一个有源汇点st的上下界可行流。

类似于 无源无汇上下界可行流 ，添加附加源汇点ST，边权转化为up-down，由ST向每个点连边保持流量平衡。然后添加(t,s,inf)，使得t的流出量与s的流入量保持相等，即等价于s为源点而t为汇点。

最后由S->T跑最大流。

【代码】

 #include<set>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 4e2+;
 const int M = N*N+;
 const int inf = 1e9;

 ll read() {
     char c=getchar();
     ll f=,x=;
     while(!isdigit(c)) {
         if(c=='-') f=-; c=getchar();
     }
     while(isdigit(c))
         x=x*+c-'',c=getchar();
     return x*f;
 }

 struct Edge {
     int u,v,cap,flow;
     Edge(int u=,int v=,int cap=,int flow=)
         :u(u),v(v),cap(cap),flow(flow){}
 };
 struct Dinic {
     int n,m,s,t;
     int d[N],cur[N],vis[N];
     vector<int> g[N];
     vector<Edge> es;
     queue<int> q;
     void init(int n) {
         this->n=n;
         es.clear();
         FOR(i,,n) g[i].clear();
     }
     void clear() {
         FOR(i,,(int)es.size()-) es[i].flow=;
     }
     void AddEdge(int u,int v,int w) {
         es.push_back(Edge(u,v,w,));
         es.push_back(Edge(v,u,,));
         m=es.size();
         g[u].push_back(m-);
         g[v].push_back(m-);
     }
     int bfs() {
         memset(vis,,sizeof(vis));
         q.push(s); d[s]=; vis[s]=;
         while(!q.empty()) {
             int u=q.front(); q.pop();
             FOR(i,,(int)g[u].size()-) {
                 Edge& e=es[g[u][i]];
                 int v=e.v;
                 if(!vis[v]&&e.cap>e.flow) {
                     vis[v]=;
                     d[v]=d[u]+;
                     q.push(v);
                 }
             }
         }
         return vis[t];
     }
     int dfs(int u,int a) {
         if(u==t||!a) return a;
         int flow=,f;
         for(int& i=cur[u];i<g[u].size();i++) {
             Edge& e=es[g[u][i]];
             int v=e.v;
             if(d[v]==d[u]+&&(f=dfs(v,min(a,e.cap-e.flow)))>) {
                 e.flow+=f;
                 es[g[u][i]^].flow-=f;
                 flow+=f; a-=f;
                 if(!a) break;
             }
         }
         return flow;
     }
     int MaxFlow(int s,int t) {
         this->s=s,this->t=t;
         int flow=;
         while(bfs()) {
             memset(cur,,sizeof(cur));
             flow+=dfs(s,inf);
         }
         return flow;
     }
 } dc;

 int n,m,flag;
 int in[N],up[N][N],down[N][N];

 void can(int x,int y,int v) {
     if(v<down[x][y]||v>up[x][y]) flag=;
 }

 int main()
 {
     int kase=read();
     while(kase--)
     {
         memset(in,,sizeof(in));
         n=read(),m=read();
         flag=;
         int x,s=n+m+,t=s+,S=t+,T=S+;
         dc.init(n+m+);
         FOR(i,,n) {
             x=read(); in[s]-=x,in[i]+=x;
             dc.AddEdge(s,i,);
         }
         FOR(i,,m) {
             x=read(); in[n+i]-=x,in[t]+=x;
             dc.AddEdge(i+n,t,);
         }
         int K=read();
         FOR(i,,n+m+) FOR(j,,n+m+)
             up[i][j]=,down[i][j]=-;
         while(K--) {
             char s[];
             int x=read(),y=read(),z;
             scanf("%s",s); z=read();
             if(x== && y) {
                 FOR(i,,n) {
                     if(s[]=='=') can(i,y+n,z),up[i][y+n]=down[i][y+n]=z;
                     if(s[]=='<') up[i][y+n]=min(up[i][y+n],z-);
                     if(s[]=='>') down[i][y+n]=max(down[i][y+n],z+);
                 }
             } else
             if(x && y==) {
                 FOR(i,,m) {
                     if(s[]=='=') can(x,i+n,z),up[x][i+n]=down[x][i+n]=z;
                     if(s[]=='<') up[x][i+n]=min(up[x][i+n],z-);
                     if(s[]=='>') down[x][i+n]=max(down[x][i+n],z+);
                 }
             } else
             if(x== && y==) {
                 FOR(i,,n) FOR(j,,m) {
                     if(s[]=='=') can(i,j+n,z),up[i][j+n]=down[i][j+n]=z;
                     if(s[]=='<') up[i][j+n]=min(up[i][j+n],z-);
                     if(s[]=='>') down[i][j+n]=max(down[i][j+n],z+);
                 }
             } else {
                 if(s[]=='=') can(x,y+n,z),up[x][y+n]=down[x][y+n]=z;
                 if(s[]=='<') up[x][y+n]=min(up[x][y+n],z-);
                 if(s[]=='>') down[x][y+n]=max(down[x][y+n],z+);
             }
         }
         int cur=dc.es.size();
         FOR(i,,n) FOR(j,,m) {
             if(up[i][j+n]<down[i][j+n]) flag=;
             dc.AddEdge(i,j+n,up[i][j+n]-down[i][j+n]);
             in[i]-=down[i][j+n];
             in[j+n]+=down[i][j+n];
         }
         dc.AddEdge(t,s,inf);
         if(flag) { puts("IMPOSSIBLE"); continue; }
         int sum=;
         FOR(i,,t) {
             if(in[i]>) dc.AddEdge(S,i,in[i]),sum+=in[i];
             if(in[i]<) dc.AddEdge(i,T,-in[i]);
         }
         if(sum!=dc.MaxFlow(S,T)) { puts("IMPOSSIBLE"); continue; }
         else {
             FOR(i,,n) FOR(j,,m) {
                 printf("%d",dc.es[cur].flow+down[i][j+n]);
                 if(j!=m) putchar(' '); else puts("");
                 cur+=;
             }
         }
     }
     return ;
 }