UVa 10892 (GCD) LCM Cardinality

我一直相信这道题有十分巧妙的解法的，去搜了好多题解发现有的太过玄妙不能领会。

最简单的就是枚举n的所有约数，然后二重循环找lcm(a, b) = n的个数

 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 int gcd(int a, int b) { return b ==  ? a : gcd(b, a % b); }

 int lcm(int a, int b) { return a / gcd(a, b) * b; }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);

     int n;
     while(scanf("%d", &n) ==  && n)
     {
         vector<int> a;
         for(int i = ; i * i <= n; i++) if(n % i == )
         {
             if(i * i == n) a.push_back(i);
             else { a.push_back(i); a.push_back(n / i); }
         }
         sort(a.begin(), a.end());
         int num = a.size(), ans = ;
         for(int i = ; i < num; i++)
             for(int j = i; j < num; j++)
                 if(lcm(a[i], a[j]) == n)
                     ans++;
         printf("%d %d\n", n, ans);
     }

     return ;
 }

代码君

后来在网上找到一种这样的解法，赞叹其精妙，效率要高很多。

 #include <cstdio>
 #include <cmath>

 const int maxn = sqrt( + 0.5);
 bool vis[maxn + ];
 int prime[], pcnt = , e[], cnt;
 int suffix[];
 int f(int n)
 {
     if(n == cnt) return ;
     return e[n] * suffix[n+] + f(n + );
 }

 int main()
 {
     int m = sqrt(maxn +0.5);
     for(int i = ; i <= m; i++) if(!vis[i])
         for(int j = i*i; j <= maxn; j += i) vis[j] = true;
     for(int i = ; i <= maxn; i++) if(!vis[i]) prime[pcnt++] = i;
     //printf("%d\n", pcnt);

     int n;
     while(scanf("%d", &n) ==  && n)
     {
         printf("%d ", n);
         cnt = ;
         for(int i = ; i < pcnt && n > ; i++) if(n % prime[i] == )
         {
             e[cnt] = ;
             while(n % prime[i] == ) { e[cnt]++; n /= prime[i]; }
             cnt++;
         }
         if(n > ) e[cnt++] = ; suffix[cnt] = ;
         for(int i = cnt - ; i >= ; i--)
             suffix[i] = suffix[i + ] * (e[i]*+);//后缀的乘积
         printf("%d\n", f());
     }

     return ;
 }

代码君