ZOJ 3211 Dream City（DP）

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3374

题目大意：JAVAMAN 到梦幻城市旅游见到了黄金树，黄金树上每天回结出金子。已经有n棵树，JAVAMAN要停留m天，每天只能砍掉一棵树，砍掉树后就能得到树上的黄金。给定n棵树上原有的黄金a[i]和每天可以新增加的黄金b[i]，求他最多可以得到多少黄金。中途如果有1天不砍树的话，之后的日子久不能砍树，所有最好每天都砍树，或者直到树被砍完。

Sample Input

2
2 1
10 10
1 1
2 2
8 10
2 3

Sample Output

10
21

Hints:
Test case 1: JAVAMAN just cut tree 1 to get 10 gold coins at the first day.
Test case 2: JAVAMAN cut tree 1 at the first day and tree 2 at the second day to get 8 + 10 + 3 = 21 gold coins in all.

分析：凭借经验每天结果子越多的树越在最后砍，能得到最大收益。所以开始按照b[i]由小到大排序。

　　令dp[i][j]表示在前 i 棵树中 j 天的最大收益，则答案为dp[n][m]，很像背包。

代码如下：

 # include<iostream>
 # include<cstdio>
 # include<cstring>
 # include<algorithm>
 using namespace std;

 int n,m;
 struct node
 {
     int a,b;
 } s[];
 int dp[][];
 bool cmp(const node a,const node b)
 {
     return a.b < b.b;
 }

 int main()
 {
     int T,i;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(i=; i<=n; i++)
             scanf("%d",&s[i].a);
         for(i=; i<=n; i++)
             scanf("%d",&s[i].b);
         sort(s+,s++n,cmp);
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for(int i =; i<=n; i++)
         {
             for(int j=; j<=m; j++)
             {
                 dp[i][j] = max(dp[i-][j],dp[i-][j-]+s[i].a+(j-)*s[i].b);
             }
         }
         printf("%d\n",dp[n][m]);
     }
     return ;
 }

这道题目最开始脑子里想的是记忆化搜索，却写成了DFS，结果当然超时。

 # include<iostream>
 # include<cstdio>
 # include<cstring>
 using namespace std;

 int n,m,maxx;
 int a[],b[],vis[];

 void DP(int x,int y)
 {
     if(x > maxx)
         maxx = x;
     if(y > m)
         return ;
     int i;
     for(i=; i<=n; i++)
     {
         if(vis[i]) continue;;
         vis[i] = ;
         DP(x+a[i]+(y-)*b[i],y+);
         vis[i] = ;
     }
 }
 int main()
 {
     int T,i;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(i=; i<=n; i++)
             scanf("%d",&a[i]);
         for(i=; i<=n; i++)
             scanf("%d",&b[i]);
         maxx = ;
         DP(,);
         printf("%d\n",maxx);
     }
     return ;
 }

这里为什么混淆呢？总结以下几点

1.DFS和记忆化搜索都用到了新开的数组vis[]表示是否遍历过

2.DFS中会vis[i]=1表示走过，之后还会vis[i]=0还原回来，但是记忆化搜索没有这个回溯的过程

3.一般情况下，如果求n所对应的结果，DFS是从1开始，而记忆化搜索从结果开始，因为它只遍历一次