HDU 4717 The Moving Points(三分)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4717

题意：给出n个点的坐标和运动速度（包括方向）。求一个时刻t使得该时刻时任意两点距离最大值最小。

思路：每两个点之间的距离随时间的变化是一个开口向上的抛物线。把所有的抛物线画出来。然后每个时刻取最大值。发现这个最大值是单峰函数。

struct point
{
    double x,y;

    void get()
    {
        RD(x,y);
    }

    point(){}
    point(double _x,double _y)
    {
        x=_x;
        y=_y;
    }

    point operator+(point a)
    {
        return point(x+a.x,y+a.y);
    }

    point operator-(point a)
    {
        return point(x-a.x,y-a.y);
    }

    point operator*(double a)
    {
        return point(x*a,y*a);
    }

    double len()
    {
        return sqrt(x*x+y*y);
    }
};

point s[N],d[N];
int n;

double cal(double t)
{
    point p[N];
    int i;
    FOR1(i,n) p[i]=s[i]+d[i]*t;
    double ans=0;
    int j;
    FOR1(i,n) FOR(j,i+1,n) upMax(ans,(p[i]-p[j]).len());
    return ans;
}

double cal()
{
    double L=0,R=1e8,M1,M2;
    while(R-L>EPS)
    {
        M1=(L+R)/2;
        M2=(M1+R)/2;
        if(cal(M1)<cal(M2)) R=M2;
        else L=M1;
    }
    return L;
}

int main()
{
    int num=0;
    rush()
    {
        RD(n);
        int i;
        FOR1(i,n) s[i].get(),d[i].get();
        if(n==1)
        {
            printf("Case #%d: 0.00 0.00\n",++num);
            continue;
        }
        double t=cal();
        printf("Case #%d: %.2lf %.2lf\n",++num,t,cal(t));
    }
}