找出1-N中1的个数

一、题目

给定一个十进制的正整数，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现“1”的个数。

要求：

写一个函数 f(N) ，返回1 到 N 之间出现的 “1”的个数。例如 f(12)  = 5。

在32位整数范围内，满足条件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

二、设计思路

起初自己可以实现的思路是遍历每个数对10求余看是否等于1来统计，但时间复杂度高，不是最优算法。

另一种较优算法是分析正整数N各个位置上1出现的个数，即它的个位、十位、百位……上1的个数。先寻找规律：

f（13）=2+4=6

f（23）=3+10=13

f（33）=4+10=14

f（93）=10+10=20

……

结论是某一位上1的个数与其位上的数字、其高一位上的数字、其低一位上的数字数字有关，具体规则在代码注释中写出。将各位上1的个数相加即得结果。

三、代码

 #include<iostream.h>  

 int Count(int n)
 {
     int count=;  //对1的个数计数
     int now=;    //N由最低位到最高位此时对应第now位
     int l=;      //第now位的低一位的数字
     int nownum=; //第now位的数字
     int h=;      //第now位的高一位的数字
     if(n<=)
     {
         return ;
     }
     while(n/now!=)
     {
         l=n-(n/now)*now;
         nownum=(n/now)%;
         h=n/(now*);
         if(nownum==) //第now位的数字为0时，1的个数等于第now位的高一位的数字*now
         {
             count+=h*now;
         }
         else if(nownum==)//第now位的数字为1时，1的个数等于第now位的高一位的数字*now在加1
         {
             count+=h*now+l+;
         }
         else//第now位的数字大于1时，1的个数等于(第now位的高一位的数字+1)*now
         {
             count+=(h+)*now;
         }
         now*=; //第now位指向他的高一位
     }
     return count;
 }  

 int main()
 {
     int a;
     cout<<"请输入正整数N："<<endl;
     cin>>a;
     cout<<"f("<<a<<")="<<Count(a)<<endl;
     return ;
 }

四、运行结果截图

五、总结

这道题老师所给的思路大致清楚，但没有得到结果，也未能实现代码。这是找的核心代码理解后修改参数完整实现的，但寻找满足条件的“f(N) =N”的最大的N还不会。自己在找最优算法上还需要提高。