nyoj 61 传纸条

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传纸条（一）

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难度：5

描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。 



在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-1000的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入

第一行输入N(0<N<100)表示待测数据组数。

每组测试数据输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（2<=m,n<=50）。 

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度（不大于1000）。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出

每组测试数据输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。 

样例输入

1
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出

34

状态不是很好找,因为两人的录像不能重合,所以必须同时考虑两个人,这题的难点在于怎么想到用动规解,因为状态不会很好划分,后来受到网上的启发才明白

我们把问题转换成从左上到右下的两条了路径和最大的问题

我们描述一个状态需要两个人的坐标.分别为x1,x2, y1, y2,,但是如果我们简单画一下图就不难发现,因为只能有两个方向走,不能回头,所以两个点的纵坐标和横坐标的和是一个定值,即为走的步数,那么我们就可以减掉一维,来描述状态,分别为s(步数),x1和x2(两个点的横坐标),而没一个点的两种走法,所以两个点组合一下就是4种走法,所以就可推出状态转移方程:dp[s][x1][x2] = max(do[s-1][x1-1][x2], dp[s-1][x1][x2-1], dp[s-1][x1-1][x2-1],
dp[s-1][x1][x2]),然后我又发现前一步左右状态都是s-1,所以使用了滚动数组

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int map[55][55];
int dp[55][55];
int m, n;
int max(int a, int b)
{
	return a > b? a : b;
}
int getMax()
{
	int i, j, k;
	for(i = 1; i <= m + n - 3; i++)
	{
		for(j = m-1 ; j >= 0; j--)
		{
			for(k = m - 1; k >j; k--)
			{
				if( i >= k && i >= j)
					dp[j][k] = max(max(dp[j][k], dp[j - 1][k - 1]), max(dp[j - 1][k], dp[j][k - 1])) + map[j][i - j] + map[k][i - k];

			}
		}
	}
	return dp[m - 2][m - 1];
}
int main()
{
	int N;
	scanf("%d", &N);
	while(N--)
	{
		memset(map, 0, sizeof(map));
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		scanf("%d %d", &m, &n);
		int i, j;
		for(i = 0;i < m; i++)
		{
			for(j = 0; j < n; j++)
			{
				scanf("%d", &map[i][j]);
			}
		}
		printf("%d\n", getMax());
	}
	return 0;
}