常州培训 day3 解题报告

第一题：

给出数轴正半轴上N个点的坐标和其权值，给出初始体力值M，人一开始在位置0，体力值会随着走过路程的增加而增加，走多少个单位的路消耗多少体力值。到每个点可以打掉，消耗的体力值就是其权值。求 最多能打掉多少点。 N<=10000，其他<=10^18;

解题过程：

1.一开始就直接想到是贪心，首先人是不可能往左走的，否则不会最优。枚举最后停在哪个点，减去到这个点需要的体力，然后把这个点之前的所有点（包括这个店）的权值排个序，从小到大一个一个打，打到体力没有为止。复杂度分析：枚举N次，每次快拍+扫描一次，总的复杂度O(N*(NlogN+N))；显然只能拿到部分分。

2.优化：用一个set，由于枚举是从左往右，只要每次添加一个点即可，不用每次都全部排序。或者用个链表做插入排序。

3.正解：如果走到一个点，此时体力能把它打掉，那就暂时假设把它给打掉，如果不能打掉，那么如果它的权值比之前打过的最大权值小，就替换掉，把体力加回去权值差。

这个过程用堆维护（修改，查询最大值），也可以用STL的优先队列。

4.注意数据要用long long 读入，scanf（“I64d"）,scanf（”lld“）蛋疼，求稳的话直接cin，嫌cin太慢可以加个std::ios::sync_with_stdio(false);取消同步，经过试验比scanf还快。这题读入出了差错用了int，直接爆0，本来还迅速想到贪心，写了个堆，很快拍过，心情顿时不错，结果。。只能呵呵呵呵。

参考博文优化输入。
https://www.byvoid.com/zhs/blog/fast-readfile/

第二题：

题目大意：

假设有N个不相同的数字，将他们建成一个堆，求方案数mod （10^9+7）；注意堆的性质，必须是完全二叉树。 N<=5000000

解题过程：

1.首先手工模拟一下，发现根据对于N个节点的堆，可以确定它的左右子树的节点数lc,rc，然后方案数就是F[lc]*F[rc]???,其实不然，比如N=6，lc=3，rc=2；左子树的3个节点的方案数是F[3],但是这仅仅是3个节点的堆有多少种形态，而3个节点的权值也可以多种取法，是组合数C(5,3)。 因此F[x]=F[lc]*F[rc]*C(n-1,lc);

2.对于C（i，j），可以用递推的方法求出，但是空间是肯定不够的。。（可以拿60分），所以应该直接由公式推，但是公式里又有除法。所以应该把除法转化为乘法，这里涉及求乘法逆元的知识，参考博文 http://blog.sina.com.cn/s/blog_7c4c33190100s48a.html 。加个记忆化就可以AC。

第三题：

题目大意：

给出M条边,N个点，求一生成树，使得最大边和最小边的权值差最小。 M<=15000，N<=2000；

解题过程：

1.AC算法肯定是想不到啦，然后想写个给力点的骗分算法：题目说要是生成树，其实多加几条边并不影响答案，因为答案只和最小最大边有关。因此先给边从小到大排个序，

枚举左端点，二分右端点，并查集判断能否联通。。 复杂度是O(NMlogM)，本来以为能拿个60分的，结果只有30分，数据卡的比较紧。