R语言与正态性检验

1.Kolmogorov-Smirnov正态性检验

Kolmogorov-Smirnov是比较一个频率分布f(x)与理论分布g(x)或者两个观测值分布的检验方法，若两者间的差距很小，则推论该样本取自某特定分布族或两个观测值分布相同

使用函数：ks.test（）在默认安装的stats包中

说明：ks.test有四个参数，第一个参数x为观测值向量，第二个参数y为第二观测值向量或者累计分布函数或者一个真正的累积分布函数，如pnorm(正态分布函数，一般做正态检测的时候直接输入pnorm)，只对连续CDF有效。第三个参数为指明是单侧检验还是双侧检验，exact参数为NULL或者一个逻辑值，表明是否需要计算精确的P值。

结果解释：结果中会出现统计量D值和p-value，
D值越小，越接近0，表示样本数据越接近正态分布
p值，如果p-value小于显著性水平α(0.05)，则拒绝H0

注意：在做单样本K-S检验或者正态检验时，有时会有错误提示“Kolmogorov - Smirnov检验里不应该有连结”，这是因为K-S检验只对连续CDF有效，而连续CDF中出现相同值的概率为0，因此R会报错。这也提醒我们，在做正态性检验之前，要先对数据进行描述性分析，对数据整体要先有个大致的认识，这也才后续才能选择正确的检验方法。

2.Shapiro-Wilk检验

Shapiro-Wilk检验在小样本情况下，是很普通的正态性检验方法。

使用函数：Shapiro.test()在默认安装的stats包中

说明： Shapiro.test()只有一个参数x，并且只要是数字向量即可，也可以有缺失值，但是非缺失值数量必须在3-5000之间，这是R的规定。

结果解释：结果中会出现统计量W值和p-value：
W值越小，越接近0，表示样本数据越接近正态分布
p值，如果p-value小于显著性水平α(0.05)，则拒绝H0

3.Lilliefor检验

是Kolmogorov-Smirnov正态性检验修正，可用于正态性检验

使用函数：lillie.test()在nortest包中

说明： lillie.test()只有一个参数x，只要是数字向量即可，也可以有缺失值，但是非缺失值数量必须>4，这是R的规定

结果解释：结果中会出现统计量D值和p-value：
D值越小，越接近0，表示样本数据越接近正态分布
p值，如果p-value小于显著性水平α(0.05)，则拒绝H0

注意：在R中使用lillefor检验，就相当于在SPSS探索分析中的正态性检验的Kolmogorov-Smirnov的lilliefors的修正值，二者结果是相同的。

4.Anderson-Darling正态性检验

使用在nortest包中的ad.test()

使用函数：ad.test（）在nortest包中

说明：ad.test()只有一个参数x，只要是数字向量即可，也可以有缺失值，但是非缺失值数量必须>7，这是R的规定

结果解释：结果中会出现统计量A值和p-value：
A值越小，越接近0，表示样本数据越接近正态分布
p值，如果p-value小于显著性水平α(0.05)，则拒绝H0

5.Jarque-Bera正态性检验

Jarque Bera是基于偏度系数和峰度系数的统计量

使用函数：jarque.bera.test()在tseries包中
                 jb.norm.test()在nromtest包中
                ajb.norm.test()在nromtest包中

说明： jarque.bera.test()只有一个参数x，可以是数字向量或时间序列，不允许有遗漏值，但是R中也没有规定x的最小值，jb.norm.test()除了x之外，多了一个蒙特卡诺模拟值，默认是2000，ajb.norm.test()是J-B检测的修正，主要解决J-B统计量收敛速度慢的缺点。

结果解释：结果中会出现统计量X-squared或JB值、自由度df和p-value
X-squared值越小，越接近0，表示样本数据越接近正态分布
p值，如果p-value小于显著性水平α(0.05)，则拒绝H0