BZOJ.4572.[SCOI2016]围棋(轮廓线DP)

BZOJ

洛谷

\(Description\)

给定\(n,m,c\)。\(Q\)次询问，每次询问给定\(2*c\)的模板串，求它在多少个\(n*m\)的棋盘中出现过。棋盘的每个格子有三种状态。

\(n\leq 100,m\leq 12,c\leq 6,Q\leq 5\)。

\(Solution\)

模板串只有\(2\)行，把它拆成两个串，考虑轮廓线DP。

对于\((i,j)\)这个格子，只需要考虑\((i-1,j)\)是否匹配了模式串的第一行，\((i,j)\)匹配到模式串第二行的哪。

所以令\(f[i][j][S][x][y]\)表示，当前为\((i,j)\)，\(i-1\)行匹配了模式串第一行的位置状态为\(S\)（\(S\)第\(k\)位为\(1\)说明\((i-1,k)\)匹配了第一行），第\(i\)行匹配到模式串第一行的位置\(x\)，匹配到第二行\(y\)。

转移时枚举三种字符，用KMP预处理会跳到哪一位。

复杂度\(O(n*m*2^{m-c+1}*c^2)\)（\(S\)只需记\(m-c+1\)位）。

//2392kb	792ms
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007
#define Mod(x) x>=mod&&(x-=mod)
#define Add(x,v) (x+=v)>=mod&&(x-=mod)
typedef long long LL;
const int N=13;
const LL LIM=(LL)1e18;

int f[2][(1<<12)+1][7][7];

struct KMP
{
	int s[N],fail[N],to[N][3];
	char tmp[N];
	void Build(const int n)
	{
		scanf("%s",tmp+1);
		for(int i=1; i<=n; ++i) s[i]=tmp[i]=='W'?0:(tmp[i]=='B'?1:2);
		for(int i=2,j=0; i<=n; ++i)
		{
			while(j && s[i]!=s[j+1]) j=fail[j];
			fail[i]=s[i]==s[j+1]?++j:0;
		}
		s[n+1]=233;
		for(int i=0; i<=n; ++i)
			for(int c=0; c<3; ++c)
			{
				int j=i;
				while(j && s[j+1]!=c) j=fail[j];
				to[i][c]=s[j+1]==c?j+1:0;
			}
	}
}s1,s2;

inline void Clear(int (*f)[7][7],const int lim,const int C)
{
	for(int s=0; s<=lim; ++s)
		for(int a=0; a<=C; ++a)
			for(int b=0; b<=C; ++b) f[s][a][b]=0;
}

int main()
{
	int n,m,C,Q; scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&C,&Q);
	int lim=(1<<m-C+1)-1; LL pw3=1;
	for(int i=n*m; i; --i) pw3=3ll*pw3, pw3>=LIM&&(pw3%=mod);
	pw3%=mod;

	while(Q--)
	{
		s1.Build(C), s2.Build(C);
		int p=0; memset(f[p],0,sizeof f[p]);
		f[p][0][0][0]=1;
		for(int i=1; i<=n; ++i)
		{
			Clear(f[p^1],lim,C);// memset(f[p^1],0,sizeof f[p^1]);//状态少啊
			for(int s=0; s<=lim; ++s)
			{
				LL tmp=0;
				for(int a=0; a<=C; ++a)
					for(int b=0; b<=C; ++b)
						tmp+=f[p][s][a][b];
				f[p^1][s][0][0]=tmp%mod;
			}
			p^=1;
			for(int j=1; j<=m; ++j)
			{
				p^=1, Clear(f[p],lim,C);// memset(f[p],0,sizeof f[p]);
				for(int s=0; s<=lim; ++s)
					for(int a=0; a<=C; ++a)
						for(int b=0,v; b<=C; ++b)
							if((v=f[p^1][s][a][b]))
								for(int c=0; c<3; ++c)
								{
									int ta=s1.to[a][c],tb=s2.to[b][c];
									if(j<C) Add(f[p][s][ta][tb],v);
									else if(!(s>>j-C&1))
										if(ta!=C) Add(f[p][s][ta][tb],v);
										else Add(f[p][s|(1<<j-C)][ta][tb],v);
									else if(tb!=C)
										if(ta!=C) Add(f[p][s^(1<<j-C)][ta][tb],v);
										else Add(f[p][s][ta][tb],v);
								}
			}
		}
		LL ans=0;
		for(int s=0; s<=lim; ++s)
			for(int a=0; a<=C; ++a)
				for(int b=0; b<=C; ++b) ans+=f[p][s][a][b];
		printf("%d\n",(int)((pw3+mod-ans%mod)%mod));
	}
	return 0;
}