求树的直径+并查集（bfs，dfs都可以）hdu4514

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4514

这题主要是叫我们求出树的直径，在求树的直径之前要先判断一下有没有环

树的直径指的就是一棵树上面距离最远的两点的距离，有时也可以指最远的两点之间的路径。

至于树的直径怎么求，我们首先要知道一个结论，树上面随便取一点，离这一点最远的那个点一定是树的直径上面的两点中的一点

证明的博客：https://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2012/04/08/2437424.html

知道了这个结论，我们就可以用两次dfs或者两次bfs来求出树的直径，第一次bfs我们随便拿树上的一个点进行bfs，去找到离他最远的一点，这样我们就找到了树的直径两端上面的一点，然后第二次bfs就以这一点为开始去找到离这一点距离最大的点，得到的这这个点就树的直径两端的另外一个点，这两点之间的距离就是树的直径。

思路：首先我们要判断是否有环，这里用的是并查集，一旦给出的树边上的两点已经在一个集合里面了，说明之前这两点之间就有一条互通的路径，所以加上增加的这条树边就构成了一个环。然后注意这题给出的数据不一定只是一颗树，可能是森林，所以可能有多个树的直径，我们取最大值。

我的代码写的不是很好，绝对不是最优的，仅供参考。

bfs写的代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1000005
int head[maxn],pre[maxn],dis[maxn],vis[maxn];
int n,m,k,t,cnt,flag,max1,point;
//max1记录每次bfs的最大距离，point记录离树根最远的点
struct node{
    int v,w,next;
}edge[maxn*];
void init(){
    memset(head,-,sizeof(head));
    for(int i=;i<=n;i++)
    pre[i]=i;
    cnt=flag=;
}
int find(int a){
    if(pre[a]==a)
    return a;
    return pre[a]=find(pre[a]);
}
void add(int u,int v,int w){
    edge[++cnt].v=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void bfs(int u){//bfs找以点u为子树的所有点里面离点u最远的点和这个最远的距离
    queue<int>q;
    dis[u]=;
    q.push(u);
    while(!q.empty()){
        u=q.front();
        q.pop();
        vis[u]=true;
        for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            int w=edge[i].w;
            if(!vis[v]){
                dis[v]=dis[u]+w;
                q.push(v);
                if(max1<dis[v]){//更新最远的点和最大距离
                    max1=dis[v];
                    point=v;
                }
            }
        }
    }

}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        init();
        int u,v,w;
        for(int i=;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            if(flag)
            continue;
            int x=find(u);
            int y=find(v);
            if(x==y)//并查集判断是否有环
            flag=;
            else{
                pre[x]=y;
                add(u,v,w);
                add(v,u,w);
            }
        }
        if(flag){
            printf("YES\n");
            continue;
        }
        memset(vis,,sizeof(vis));
        memset(dis,,sizeof(dis));
        stack<int>ss;//因为可能给的数据是森林，不一定是只有一棵树，所以我把每颗树里面
        //离树根最远的点存进栈里面
        for(int i=;i<=n;i++){
            if(vis[i])
            continue;
            max1=;
            bfs(i);
            ss.push(point);
        }
        int ans=;
        memset(vis,,sizeof(vis));
        memset(dis,,sizeof(vis));
        while(!ss.empty()){//再用栈里面的点来进行第二次bfs找到树的直径的另外一个点和树的直径
            point=ss.top();
            ss.pop();
            max1=;
            bfs(point);
            ans=max(max1,ans);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}

dfs写的代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 100005
int n,m,k,t,ans,flag,max1,cnt,point;
int dis[maxn],vis[maxn],head[maxn],pre[maxn];
struct node{
    int v,next,w;
}edge[maxn*];
void init(){
    memset(head,-,sizeof(head));
    for(int i=;i<=n;i++)
    pre[i]=i;
    cnt=flag=;
    max1=;
}
int find(int a){
    if(pre[a]==a)
    return a;
    return pre[a]=find(pre[a]);
}
void add(int u,int v,int w){
    edge[++cnt].v=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void dfs(int u){//求以u为根节点的子树中离点u最远的点已经最大距离
    vis[u]=true;
    for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        int w=edge[i].w;
        if(!vis[v]){
            dis[v]=max(dis[v],dis[u]+w);
            if(dis[v]>max1){
                point=v;
                max1=dis[v];
            }
            dfs(v);
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        init();
        int u,v,w;
        for(int i=;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            if(flag)
            continue;
            int x=find(u);
            int y=find(v);
            if(x==y)
            flag=;
            else
            {
                pre[x]=y;
                add(u,v,w);
                add(v,u,w);
            }

        }
        if(flag){
            printf("YES\n");
            continue;
        }
        int ans=;
        memset(vis,,sizeof(vis));
        queue<int>q;//用队列来存第一次dfs找出的所有点
        for(int i=;i<=n;i++){
            if(vis[i])
            continue;
            dfs(i);
            q.push(point);
            max1=;
        }
        memset(dis,,sizeof(dis));
        memset(vis,,sizeof(vis));
        while(!q.empty()){
            point=q.front();
            q.pop();
            max1=;
            dfs(point);
            ans=max(ans,max1);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}