【BZOJ1558】等差数列（线段树）

【BZOJ1558】等差数列（线段树）

题面

BZOJ

题解

可以说这道题已经非常毒瘤了

怎么考虑询问操作？

如果直接将一段数分解为等差数列？

太麻烦了。。。。

考虑相邻的数做差，

这样等差数列变为了一段连续的相等区间

考虑怎么维护分解一段区间为最少数量的等差数列

事实上，等差数列的第一项不一定要和后面的相等，所以合并的时候要额外考虑

所以，设\(s[0/1/2/3]\)分别表示左右端点是否计算入内

同时维护最左端和最右端的值\(l,r\)

如果没有计算入内，则此时左右端点作为一个等差数列的开头

如果计算入内，则是一样的计算，考虑连续区间

合并的代码如下：

struct Data{int s[4],l,r;};
Data operator+(Data x,Data y)
{
	Data c;c.l=x.l,c.r=y.r;
	c.s[0]=x.s[2]+y.s[1]-(x.r==y.l);
	c.s[0]=min(c.s[0],x.s[0]+y.s[1]);
	c.s[0]=min(c.s[0],x.s[2]+y.s[0]);
	c.s[1]=x.s[3]+y.s[1]-(x.r==y.l);
	c.s[1]=min(c.s[1],x.s[1]+y.s[1]);
	c.s[1]=min(c.s[1],x.s[3]+y.s[0]);
	c.s[2]=x.s[2]+y.s[3]-(x.r==y.l);
	c.s[2]=min(c.s[2],x.s[2]+y.s[2]);
	c.s[2]=min(c.s[2],x.s[0]+y.s[3]);
	c.s[3]=x.s[3]+y.s[3]-(x.r==y.l);
	c.s[3]=min(c.s[3],x.s[3]+y.s[2]);
	c.s[3]=min(c.s[3],x.s[1]+y.s[3]);
	return c;
}

以\(s[0]\)举例，\(s[0]\)表示的是左右端点都不选

转移如下：

1.可以直接合并左边选右端点，右边选左端点。如果两者的差值相同，则可以将原来的等差数列合并为一个

2.左边两侧都不选，左边的右端点作为一个等差数列的首项，右边就要选择左端点

3.左边选右端点，右边的左端点作为一个等差数列的首项，所以右端点两边都不选

其他的\(s[1/2/3]\)转移同理

至于区间的加法，不过是对查分数组造成两个单点修改，以及一个区间修改的影响

仔细考虑清楚就可以

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
#define RG register
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
#define MAX 120000
inline int read()
{
    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
int V[MAX],n;
struct Data{int s[4],l,r;};
Data operator+(Data x,Data y)
{
	Data c;c.l=x.l,c.r=y.r;
	c.s[0]=x.s[2]+y.s[1]-(x.r==y.l);
	c.s[0]=min(c.s[0],x.s[0]+y.s[1]);
	c.s[0]=min(c.s[0],x.s[2]+y.s[0]);
	c.s[1]=x.s[3]+y.s[1]-(x.r==y.l);
	c.s[1]=min(c.s[1],x.s[1]+y.s[1]);
	c.s[1]=min(c.s[1],x.s[3]+y.s[0]);
	c.s[2]=x.s[2]+y.s[3]-(x.r==y.l);
	c.s[2]=min(c.s[2],x.s[2]+y.s[2]);
	c.s[2]=min(c.s[2],x.s[0]+y.s[3]);
	c.s[3]=x.s[3]+y.s[3]-(x.r==y.l);
	c.s[3]=min(c.s[3],x.s[3]+y.s[2]);
	c.s[3]=min(c.s[3],x.s[1]+y.s[3]);
	return c;
}
struct Node
{
	int l,r,v;
	Data x;
}t[MAX<<2];
void pushdown(int now)
{
	t[lson].v+=t[now].v;t[rson].v+=t[now].v;
	t[lson].x.l+=t[now].v;t[lson].x.r+=t[now].v;
	t[rson].x.l+=t[now].v;t[rson].x.r+=t[now].v;
	t[now].v=0;
}
void Build(int now,int l,int r)
{
	t[now].l=l;t[now].r=r;
	if(l==r)
	{
		t[now].x.s[0]=0;
		t[now].x.s[1]=t[now].x.s[2]=t[now].x.s[3]=1;
		t[now].x.l=t[now].x.r=V[l];
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);
	t[now].x=t[lson].x+t[rson].x;
}
Data Query(int now,int l,int r)
{
	if(t[now].l==l&&t[now].r==r)return t[now].x;
	pushdown(now);
	int mid=(t[now].l+t[now].r)>>1;
	if(r<=mid)return Query(lson,l,r);
	if(l>mid)return Query(rson,l,r);
	return Query(lson,l,mid)+Query(rson,mid+1,r);
}
void Modify(int now,int l,int r,int w)
{
	if(t[now].l==l&&t[now].r==r)
	{
		t[now].v+=w;
		t[now].x.l+=w;t[now].x.r+=w;
		return;
	}
	pushdown(now);
	int mid=(t[now].l+t[now].r)>>1;
	if(r<=mid)Modify(lson,l,r,w);
	else if(l>mid)Modify(rson,l,r,w);
	else Modify(lson,l,mid,w),Modify(rson,mid+1,r,w);
	t[now].x=t[lson].x+t[rson].x;
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)V[i]=read();
	for(int i=1;i<n;++i)V[i]=V[i+1]-V[i];
	Build(1,1,n-1);
	int Q=read();
	char opt[20];
	while(Q--)
	{
		scanf("%s",opt);
		int l=read(),r=read();
		if(opt[0]=='B')(l==r)?puts("1"):printf("%d\n",Query(1,l,r-1).s[3]);
		else
		{
			int a=read(),b=read();
			if(l!=1)Modify(1,l-1,l-1,a);
			if(l!=r)Modify(1,l,r-1,b);
			if(r!=n)Modify(1,r,r,-(a+(r-l)*b));
		}
	}
	return 0;
}