poj 2976(二分搜索+最大化平均值)

传送门

•参考资料

　　[1] : POJ 2976 Dropping tests 题解 《挑战程序设计竞赛》

　　[2] : POJ 2976 3111（二分-最大化平均值）

•题意

　　有 n 们课程，第 i 门课程的得分和总分分别为 a_i 和 b_i；

　　让你从中选出 n-k 门课程，使得 $100\cdot \frac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{\sum_{i=1}^{n}b_i}$ 最大；

　　结果要求四舍五入；

•题解

　　二分答案；

　　对于某一答案 x，判断是否可以选出 n-k 门课程，使得 $100\cdot \frac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{\sum_{i=1}^{n}b_i} \ge x$ 成立；

　　上述式子可以进一步转化一下：

　　　　　　$\begin{aligned} 100\cdot \frac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{\sum_{i=1}^{n}b_i} \ge x \ &\Leftrightarrow \frac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{\sum_{i=1}^{n}b_i} \ge \frac{x}{100}\\ &\Leftrightarrow \sum_{i=1}^{n}a_i \ge \frac{x}{100}\cdot \sum_{i=1}^{n}b_i 
\\ &\Leftrightarrow \sum_{i=1}^{n}(a_i\ -\ \frac{x}{100}\cdot b_i) \ge 0\end{aligned}$

　　那么，我们只需每次按照 $a_i\ -\  \frac{x}{100}\cdot b_i$ 排序取前 n-k 大并判断 x 是为否可行解即可；

•Code

　　POJ2976.cpp

•有感而发

　　太晚了，身心疲惫，如果明天有空的话，再写上自己对于此题的理解吧，真是个充实愉快的一天啊。

　　对了，今天是我们学校70周年校庆，校庆再图书馆前的广场举行，声音震天响;

　　听着外面的热闹声，在和我一个人奋斗相对比，心中难免有些没落，自己选择的ACM，再苦再难也要扛着。

　　莫名地想到，下一个校庆，我会以何种身份出现在学校呢？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2018.10.17　　21:54