CodeForces 1151C Problem for Nazar

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/1151/C

题目大意：

　　有一个只存奇数的集合A = {1， 3， 5……2*n - 1，……}，和只存偶数的集合B = {2， 4， 6……2*n，……}，现在要生成一个序列，这个序列分成i次生成：第1次从A中取1个放入序列，第2次从B中取2个放入序列，第3次从A中取4个放入序列，……，第2*n - 1次从A中取2^2*n-2个放入序列，第2*n次从B中取2^2*n-1个放入序列……。取得顺序是从小到大取的。题目给定一个区间，就序列在该区间所有数的累加和。

分析：

　　只要实现一个求区间[1, i]的函数getSum(i)，那么任意区间内的和都可以算出，比如区间[l, r]的和为getSum(r) - getSum(l - 1)。

　　设odd_len为区间[1, i]上奇数的个数，even_len为区间[1, i]上偶数的个数。

　　只要求出了odd_len和even_len就可以用快速幂求出和了。

下面给出序列1~40的数：

假设x = 37（100101），x落在偶数部分，even_len = 2 + 8 + 6 = 10 + 1000 + 101 + 1 = (11111 & 01010) + (11111 & x) + 1，odd_len = 1 + 4 + 16 = 11111 & 10101

假设x = 25（11001），x落在奇数部分，odd_len = 1 + 4 + 10 = 1 + 100 + 1001 + 1 = (1111 & 0101) + (1111 & x) + 1，even_len = 2 + 8 = 1111 & 1010

规律还是比较好找的，直接文字叙述太麻烦，直接给例子比较容易理解。

代码如下：

 #pragma GCC optimize("Ofast")
 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define INIT() std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(0);
 #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
 #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
 #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)

 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl

 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))

 #define ALL(x) x.begin(),x.end()
 #define INS(x) inserter(x,x.begin())

 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
 #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))

 #define MP make_pair
 #define PB push_back
 #define ft first
 #define sd second

 template<typename T1, typename T2>
 istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
     in >> p.first >> p.second;
     return in;
 }

 template<typename T>
 istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
     for (auto &x: v)
         in >> x;
     return in;
 }

 template<typename T1, typename T2>
 ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
     out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n";
     return out;
 }

 typedef long long LL;
 typedef unsigned long long uLL;
 typedef pair< double, double > PDD;
 typedef pair< int, int > PII;
 typedef set< int > SI;
 typedef vector< int > VI;
 typedef map< int, int > MII;
 const double EPS = 1e-;
 const int inf = 1e9 + ;
 const LL mod = 1e9 + ;
 const int maxN = 2e5 + ;
 const LL ONE = ;
 const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;
 const LL oddBits = 0x5555555555555555;

 LL l, r;
 LL ans;
 // step[i] = 2^i
 LL step[];

 // Calculate x^y % mod
 inline LL pow_mod(LL x, LL y, LL ans = ){
     while(y){
         ans *= x;
         ans %= mod;
         --y;
     }
     return ans;
 } 

 void STEP_INIT() {
     step[] = ;
     For(i, , ) {
         step[i] = pow_mod(, , step[i - ]);
     }
 }

 // 二分计算x的二进制位数
 inline int getBits(LL x) {
     int cnt = ;
     while(x >>= ) ++cnt;
     return cnt;
 }

 // 计算1~x的和
 LL getSum(LL x) {
     LL ret = ;
     if(x == ) return ;
     LL len = (LL)getBits(x);
     LL odd_len = , even_len = ;
     if(len %  == ) { // 落在偶数部分
         even_len = (~(ONE << (len - ONE)) & x) + (((ONE << (len - ONE)) - ONE) & evenBits) + ;
         odd_len = x - even_len;
     }
     else { // 落在奇数部分
         odd_len = (~(ONE << (len - ONE)) & x) + (((ONE << (len - ONE)) - ONE) & oddBits) + ;
         even_len = x - odd_len;
     }
     odd_len %= mod;
     even_len %= mod;

     // 快速幂
     int i = odd_len, j = ;
     while(i > ) {
         while(i < step[j]) --j;
         ret += (odd_len * step[j]) % mod;
         ret %= mod;
         i -= step[j];
     }

     i = even_len + ;
     j = ;
     while(i > ) {
         while(i < step[j]) --j;
         ret += (even_len * step[j]) % mod;
         ret %= mod;
         i -= step[j];
     }
     return ret % mod;
 }

 int main(){
     INIT();
     cin >> l >> r;

     STEP_INIT();

     ans = getSum(r) - getSum(l - );
     ans += mod;
     ans %= mod;

     cout << ans << endl;
     return ;
 }
 /*
 1 88005553534
 203795384

 1 99999999999
 964936500

 1 35
 651

 1 32
 573

 1 22
 254

 */