Matrix [POJ3685] [二分套二分]

Description

有一个N阶方阵 第i行,j列的值Aij =i² + 100000 × i + j² - 100000 × j + i × j,需要找出这个方阵的第M小值.

Input

第一行输入T代表测试组数.
每个测试用例包含2个数字N,M表示在N阶方阵找出第M大值, N(1 ≤ N ≤ 50,000) and M(1 ≤ M≤ N × N). 每两个测试用例之间可能有空行

Output

输出方阵的第M小值

Sample Input

12
1 1
2 1
2 2
2 3
2 4
3 1
3 2
3 8
3 9
5 1
5 25
5 10

Sample Output

3
-99993
3
12
100007
-199987
-99993
100019
200013
-399969
400031
-99939

Analysis

在二分m的大小之后，再次二分统计小于等于m的个数，但是可以有两个方向

我真的好蠢，调了一个下午...方向不太好

下面两个函数是等价的，一个关于i，一个关于j

f(i)=i²+(100000+j)×i+j²-100000×j

f(j)=j²+(i-100000)×j+i²+100000×i)

我们发现第一个函数的对称轴小于0,也就是在[1,n]的区间上是单调的，而第二个函数对称轴是有可能在[1,n]区间里的，所以要分类讨论

我就是写的第二种...所以有一点...

Code

 #include<set>
 #include<map>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define RG register ll
 #define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;++i)
 #define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;--i)
 #define ll long long
 #define inf (1<<29)
 #define cal(x,y) (y*y+(x-100000ll)*y+x*x+100000ll*x)
 using namespace std;
 ll T;
 ll n,m;
 inline ll read()
 {
     ll x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }

 ll check(ll lim)
 {
     ll cnt=;
     rep(i,,n)
     {
         ll AOF=(100000ll-i)/2ll;//对称轴
         if(n<=AOF)
         {
             ll l=,r=n,mid,num,ans=;
             while(l<=r)
             {
                 mid=l+r>>,num=cal(i,mid);
                 if(num>lim)    ans=mid,l=mid+;
                 else        r=mid-;
             }
             cnt+=n-ans;
         }
         else
         {
             ll l=,r=AOF,mid,num,ans=;
             while(l<=r)
             {
                 mid=l+r>>,num=cal(i,mid);
                 if(num>lim)    ans=mid,l=mid+;
                 else        r=mid-;
             }
             cnt+=AOF-ans;//bug!

             l=AOF+,r=n,mid,num,ans=AOF;
             while(l<=r)
             {
                 mid=l+r>>,num=cal(i,mid);
                 if(num<=lim)    ans=mid,l=mid+;
                 else            r=mid-;
             }
             cnt+=ans-AOF;
         }
     }
     return cnt>=m;
 }

 int main()
 {
     T=read();
     while(T--)
     {
         n=read(),m=read();
         ll l=cal(1ll,n),r=max(cal(n,1ll),cal(n,n)),mid,ans;
         while(l<=r)
         {
             mid=l+r>>;
             if(check(mid))    ans=mid,r=mid-;
             else            l=mid+;
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }