Nyoj 引水工程(最小生成树)

描述

南水北调工程是优化水资源配置、促进区域协调发展的基础性工程，是新中国成立以来投资额最大、涉及面最广的战略性工程，事关中华民族长远发展。“南水北调工程”，旨在缓解中国华北和西北地区水资源短缺的国家战略性工程。就是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区。我国南涝北旱，南水北调工程通过跨流域的水资源合理配置，促进南北方经济、社会与人口、资源、环境的协调发展。

整个工程分东线、中线、西线三条调水线。东线工程位于东部，因地势低需抽水北送至华北地区。中线工程从汉水与其最大支流丹江交汇处的丹江口水库引水，自流供水给黄淮海平原大部分地区，20多座大中城市；西线工程在青藏高原上，由长江上游向黄河上游补水。

现在有N个区域需要建设水资源工程，它们可以自建水库解决缺水问题，也可以从已有水源的地区建立管道引水过来。当然，这些建设都需要大量投资。

你能不能给出一个优化水资源配置方案，在保证每个区域都能用上水的前提下，使得整个引水工程费用最低。

 

输入

第一行： K 表示有多少组测试数据。
接下来对每组测试数据：
第1行: N 表示有N个区域（ 1<=N<=300 ）
第2 行： W1 W2 …. WN Wi表示第i个区域自建水库需要的费用
再有N行： Pi1 Pi2 …. Pin Pij表示建立第i个区域与第j个区域引水管道的费用

输出

对于每组测试数据，输出占一行，即建立整个引水工程的最小费用。

样例输入

1
5
5 4 4 3 6
0 2 2 2 2
2 0 3 3 3
2 3 0 4 5
2 3 4 0 1
2 3 5 1 0

样例输出

10

来源

第八届河南省程序设计大赛

上传者

hnu_acm

题解:    找到建立水库的最小值,以此建立最小生成树.......蒟蒻啊   ....自己刚开始的思路想错了.....

WA代码:

 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstdlib>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 using namespace std;
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define MAX 100010

 int n,ans,minn;
 int quyu[],vis[],dis[];
 int mp[][];

 void prim()
 {
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(dis,INF,sizeof(dis));
     dis[]=;
     ans=;
     dis[]=INF;
     while(true){
         int m=;
         for(int i=; i<=n; i++){
             if(!vis[i] && dis[i]<dis[m])
                 m=i;
         }
         if(m==)
             break;
         vis[m]=;
         ans+=dis[m];
         for(int i=; i<=n; i++)
             dis[i]=min(dis[i],mp[m][i]);
     }
 }

 void init()
 {
     memset(mp,INF,sizeof(mp));
     memset(quyu,,sizeof(quyu));
     minn=INF;
 }

 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         init();
         scanf("%d",&n);
         for(int i=; i<n; i++){
             scanf("%d",&quyu[i]);
             if(minn>quyu[i])
                 minn=quyu[i];
         }
         for(int i=; i<=n; i++)
             for(int j=; j<=n; j++){
                 scanf("%d",&mp[i][j]);
             }
         prim();
         printf("%d\n",ans+minn);
     }
 }        

AC代码:

 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstdlib>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 using namespace std;
 #define INF 0x3f3f3f3f
 #define MAX 100010

 int n,ans,minn;
 int quyu[],vis[],dis[];
 int mp[][];

 void prim()
 {
     memset(vis,,sizeof(vis));
     memset(dis,INF,sizeof(dis));
     for(int i=;i<=n;i++)
         dis[i]=mp[][i];
     ans=;
     //dis[0]=INF;
     while(true){
         int m=;
         for(int i=; i<=n; i++){
             if(!vis[i] && dis[i]<dis[m])
                 m=i;
         }
         if(m==)
             break;
         vis[m]=;
         ans+=dis[m];
         for(int i=; i<=n; i++)
             dis[i]=min(dis[i],mp[m][i]);
     }
 }

 void init()
 {
     memset(mp,INF,sizeof(mp));
     memset(quyu,,sizeof(quyu));
     minn=INF;
 }

 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         init();
         scanf("%d",&n);
         for(int i=; i<=n; i++){
             scanf("%d",&mp[][i]);
         }
         for(int i=; i<=n; i++)
             for(int j=; j<=n; j++){
                 scanf("%d",&mp[i][j]);
             }
         prim();
         printf("%d\n",ans);
     }
 }

别人的克鲁斯卡尔A的:

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <string.h>
 #define Maxsize 310
 #define INF 0x3f3f3f3f
 int n;
 int p[Maxsize][Maxsize];
 int par[Maxsize];
 int rank[Maxsize];
 void init()
 {
     memset(p,0x3f,sizeof(p));
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         par[i]=i;
         rank[i]=;
     }
 }
 int find(int x)
 {
     if(par[x]==x)
         return x;
     else return par[x]=find(par[x]);
 }
 void unite(int x,int y)
 {
     x=find(x);
     y=find(y);
     if(x==y)
         return;
     if(rank[x]<rank[y])
         par[x]=y;
     else
     {
         par[y]=x;
         if(rank[x]==rank[y])
             rank[x]++;
     }
 }
 bool same(int x,int y)
 {
     return find(x)==find(y);
 }
 int FindTree()
 {
     int res=;
     int a,b;
     for(;;)
     {
         int min=INF;
         for(int i=;i<=n;i++)
             for(int j=i+;j<=n;j++)
             {
                 if(min>p[i][j]&&(!same(i,j)))
                 {
                     min=p[i][j];
                     a=i;b=j;
                 }
             }
         if(min==INF)
             break;
     //    printf("%d\n",min);
         res+=p[a][b];
         unite(a,b);
     }
     return res;
 }
 int main()
 {
     int K;
     int i,j;
     scanf("%d",&K);
     while(K--)
     {
         scanf("%d",&n);
         init();
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&p[][i]);
             p[i][]=p[][i];
         }
         for(i=;i<=n;i++)
             for(j=;j<=n;j++)
                 scanf("%d",&p[i][j]);
         printf("%d\n",FindTree());
     }
     return ;
 }