JavaScript中国象棋程序（4） - 极大极小搜索算法

[	// 兵

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  9,  9,  9, 11, 13, 11,  9,  9,  9,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0, 19, 24, 34, 42, 44, 42, 34, 24, 19,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0, 19, 24, 32, 37, 37, 37, 32, 24, 19,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0, 19, 23, 27, 29, 30, 29, 27, 23, 19,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0, 14, 18, 20, 27, 29, 27, 20, 18, 14,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  7,  0, 13,  0, 16,  0, 13,  0,  7,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  7,  0,  7,  0, 15,  0,  7,  0,  7,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

]

在初始位置，中兵价值15，其他四个位置价值都是7。位于九宫的中心位置时，价值达到最高的44。这个数组肯定不是凭空想象出来的，应该是象棋百科全书网的前辈，经过无数次的试验得到的。

帅的位置价值数组如下：

[	// 帅

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  1,  1,  1,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  2,  2,  2,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0, 11, 15, 11,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

    0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,

]

帅是无价的。没有了帅，游戏是要结束的。数组里的1、2、11、15仅仅表示了帅的位置分值，并不是说帅只值这个数。由于兵、帅的位置没有重合，这两个数组可以合并。

如此一来，每种棋子就都会有一个与绝对位置相关的价值数组，因此我们的程序里有一个常量数组PIECE_VALUE[7][256]。该数组只提供了红方的位置分值。想获得黑方的位置分值，使用前面介绍过的函数SQUARE_FLIP(sq)翻转一下位置即可。此外，我们在Position对象中定义vlWhite和vlBlack两个属性，分别表示红方和黑方棋子价值。每次调用addPiece(sq, pc, bDel)增删棋子时，都会更新vlWhite和vlBlack。获取红方优势的局面评估函数：

Position.prototype.evaluate = function() {

  var vl = this.vlWhite - this.vlBlack;

  return vl;

}

4.2、简单的两层搜索

圆形节点为红方走棋的局面，方形节点为黑方走棋局面，红色数字为局面估值（也就是红方的优势）。深度优先遍历这个搜索树。

（1）、初始局面为A，该红方走棋。红方有B1、B2、B3三种走法。

（2）、假设红方选择第一种走法，走到了局面B1。

（3）、在局面B1，该黑方走棋。黑方有C1、C2、C3三种走法。

（4）、C1、C2、C3是叶子节点，调用局面评估函数，算得局面估值（也就是红方优势）分别是8、10、15。

（5）、回到局面B1，此时该黑方走棋。黑方后完后，红方优势越小，对黑方越有利。黑方自然会走到对自己最有利的C1局面。此时我们认为，B1局面的估值是8。

（6）、同样的方法，B2、B3的估值分别是5、10。

（7）、回到初始局面A，红方走棋。现在已经知道，选择第一种走法，最终估值为8；选择第二种走法，最终估值为5；选择第三种走法，最终估值为10。估值就是红方的优势，红方自然会选择对自己优势最大的走法，也就是走到局面B3。

（8）、可知行棋路线为A -> B3 -> C7。

A点选择估值最大的局面，称为极大点；B1、B2、B3选择估值最小的局面，称为极小点。

4.3、极大点搜索算法

在程序中，定义一个全局变量，表示搜索深度：

var MINMAXDEPTH = 3;

也就是说，程序会搜索3层。当然你也可以改为4，这样电脑的棋力会更强。当搜索深度超过4时，电脑会走得很慢很慢。根节点的层次是MINMAXDEPTH，每往下搜索一层，层次减1。当层次为0时，不再向下搜索，而是调用评估函数计算估值。

伪代码如下：

// 极大点搜索

Search.prototype.maxSearch = function(depth) {

  如果depth等于0，调用评估函数并返回分值

  var vlBest = 负无穷;			// 初始最优值

  var mvs = 当前局面全部走法;		// 生成当前局面的所有走法

  var value = 0;

  for (var i = 0; i < mvs.length; i ++) {

	执行招法mvs[i]

	调用极小点搜索算法，深度设为depth-1，并将返回值赋给value

	撤销招法mvs[i]

	if (value > vlBest) {		// 寻找最大估值

	  vlBest = value;

	  if (depth == MINMAXDEPTH) {	// 如果回到了根节点，需要记录根节点的最佳走法

	    记录根节点的最佳走法

	  }

	}

  }

  return vlBest;			// 返回当前节点的最优值

}

4.4、极小点搜索算法

极小点搜索这与极大点搜索很相似，但有3处不同：

（1）、初始最优值为正无穷。

（2）、递归调用的是极大点搜索算法。（而极大点搜索算法会递归调用极小点搜索算法）

（3）、寻找的是最小估值。

4.5、极大极小搜索算法

if (该红方走棋) {

调用极大点搜索算法，深度为MINMAXDEPTH

} else {

调用极小点搜索算法，深度为MINMAXDEPTH

}

4.6、核心代码说明

本节的代码可以在 Github 下载，也可以直接clone

git clone -b step-4 https://github.com/Royhoo/write-a-chinesechess-program

Board中新增或修改的主要属性和方法：

（1）、result

对局结果，有4种状态。

0表示结果未知（正在战斗中，这有在这一状态下，程序才响应用户的点击事件）

1表示你赢了（也就是电脑输了）

2表示和棋

3表示你输了（也就是电脑赢了）

Position中新增或修改的主要属性和方法：

（1）、vlWhite

红方所有棋子的价值

（2）、vlBlack

黑方所有棋子的价值

（3）、addPiece(sq, pc, bDel)

此方法增加了一项功能，就是在增减棋子时，更新vlWhite和vlBlack。

（4）、checked()

判断老将是否被对方攻击。具有攻击性的棋子是车、马、炮、兵。我们要判断对方的这四类棋子是否攻击到了己方老将，以及是否将帅对脸。算法如下：

1、假设帅(将)是车，判断它是否能吃到对方的车和将(帅)。如果能吃到对方的车，说明己方帅（将）被对方车攻击；如果能吃到将（帅），说明存在将帅对脸。

2、假设帅(将)是炮，判断它是否能吃到对方的炮。

3、假设帅(将)是马，判断它是否能吃到对方的马，需要注意的是，帅(将)的马腿用的数组是ADVISOR_DELTA，而不是KING_DELTA。

4、假设帅(将)是过河的兵(卒)，判断它是否能吃到对方的卒(兵)。

（5）、makeMove()

改方法做了一些改进。如果移动棋子后，发现老将被对方攻击，也就是说这步棋是去送死的，那么就要撤销对棋子的移动，并返回false。

Search中新增或修改的主要属性和方法：

（1）、mvResult

这是搜索算法找到的最佳走法，随后电脑就会执行这步棋。

（2）、maxSearch()

极大点搜索算法

（3）、minSearch()

极小点搜索算法

（4）、maxMinSearch()

极大极小搜索算法