CodeForces 718C Sasha and Array

线段树。

线段树维护区间矩阵和，操作都是最简单的线段树。$lazy$标记不要记录乘了几次，直接记录乘了几次之后的矩阵就可以了，不然每次下传的时候再算一遍时间复杂度会提高。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-;
void File()
{
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c=getchar(); x=;
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) {x=x*+c-''; c=getchar();}
}

int mod=1e9+;
const int maxn=;
struct Matrix
{
    int A[][]; int R,C;
}s[*maxn],t[*maxn];
int n,m;
Matrix Q,Z,P;

Matrix ch(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix c;
    int i, j, k;
    for (i = ; i <= a.R; i++)
        for (j = ; j <= b.C; j++){
            c.A[i][j]=;
            for (k = ; k <= a.C; k++){
                LL aa=(LL)a.A[i][k],bb=(LL)b.A[k][j];
                LL cc=aa*bb%(LL)mod;
                int dd=(int)cc;
                c.A[i][j] = (c.A[i][j] + dd)%mod;
            }
        }
    c.R=a.R; c.C=b.C;
    return c;
}

Matrix pow(LL p)
{
    Matrix X,Y;

    X.R=; X.C=; Y.R=; Y.C=;

    Y.A[][]=; Y.A[][]=;
    Y.A[][]=; Y.A[][]=;

    X.A[][]=; X.A[][]=;
    X.A[][]=; X.A[][]=;

    while (p)
    {
        if (p %  == ) Y = ch(Y,X);
        p = p >> ;
        X = ch(X,X);
    }
    return Y;
}

void pushUp(int rt)
{
    s[rt].R=; s[rt].C=;
    s[rt].A[][]=(s[*rt].A[][]+s[*rt+].A[][])%mod;
    s[rt].A[][]=(s[*rt].A[][]+s[*rt+].A[][])%mod;
    s[rt].A[][]=(s[*rt].A[][]+s[*rt+].A[][])%mod;
    s[rt].A[][]=(s[*rt].A[][]+s[*rt+].A[][])%mod;
}

bool check(Matrix x)
{
    if(x.A[][]!=) return ;
    if(x.A[][]!=) return ;
    if(x.A[][]!=) return ;
    if(x.A[][]!=) return ;
    return ;
}

void pushDown(int rt)
{
    if(check(t[rt])==) return;

    s[*rt]=ch(s[*rt],t[rt]); t[*rt]=ch(t[*rt],t[rt]);
    s[*rt+]=ch(s[*rt+],t[rt]); t[*rt+]=ch(t[*rt+],t[rt]);

    t[rt].A[][]=; t[rt].A[][]=;
    t[rt].A[][]=; t[rt].A[][]=;
}

void build(int l,int r,int rt)
{
    t[rt].A[][]=; t[rt].A[][]=;
    t[rt].A[][]=; t[rt].A[][]=;
    t[rt].R=; t[rt].C=;

    if(l==r)
    {
        LL x; scanf("%lld",&x);

        s[rt].R=; s[rt].C=;
        s[rt].A[][]=; s[rt].A[][]=;
        s[rt].A[][]=; s[rt].A[][]=;

        s[rt]=ch(s[rt],pow(x-));
        return;
    }

    int m=(l+r)/;
    build(l,m,*rt);
    build(m+,r,*rt+);
    pushUp(rt);
}

void update(int L,int R,LL x,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        s[rt]=ch(s[rt],P);
        t[rt]=ch(t[rt],P);
        return ;
    }

    int m=(l+r)/;
    pushDown(rt);
    if(L<=m) update(L,R,x,l,m,*rt);
    if(R>m) update(L,R,x,m+,r,*rt+);
    pushUp(rt);
}

void add(Matrix a)
{
    Q.A[][]=(Q.A[][]+a.A[][])%mod;
    Q.A[][]=(Q.A[][]+a.A[][])%mod;
    Q.A[][]=(Q.A[][]+a.A[][])%mod;
    Q.A[][]=(Q.A[][]+a.A[][])%mod;
}

void get(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R) { add(s[rt]); return ; }

    int m=(l+r)/;
    pushDown(rt);
    if(L<=m) get(L,R,l,m,*rt);
    if(R>m) get(L,R,m+,r,*rt+);
    pushUp(rt);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    build(,n,);
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int op; scanf("%d",&op);
        int L,R; scanf("%d%d",&L,&R);
        if(op==)
        {
            LL x; scanf("%lld",&x);
            P=pow(x); update(L,R,x,,n,);
        }
        else
        {
            Q.R=; Q.C=; memset(Q.A,,sizeof Q.A);
            get(L,R,,n,);
            Z.R=; Z.C=; Z.A[][]=; Z.A[][]=;
            Z=ch(Z,Q);
            printf("%d\n",Z.A[][]);
        }
    }
    return ;
}