欧几里得算法求最大公约数（gcd）

关于欧几里得算法求最大公约数算法，

代码如下：

int gcd( int a , int b )

{

if( b == 0 ) return a ;

else gcd( b , a % b  ) ;

 }

证明：

对于a，b，有a = kb + r  （a , k , b , r 均为整数），其中r = a mod b .

令d为a和b的一个公约数，则d|a,d|b（即a、b都被d整除），

那么 r =a - kb ，两边同时除以d

得 r/d = a/d - kb/d = m (m为整数，因为r也被d整除）

所以可知

a，b 的公约数和 b , a mod b  公约数一样，所以他们最大公约数也一样。

即就是 gcd ( a , b ) = gcd ( b , r )

当r=0时，b显然是（b,r）的最大公约数，也即就是a,b的最大公约数，