Ural 1996 Cipher Message 3 (生成函数+FFT)

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题目大意：给你两个$01$串$a$和$b$，每$8$个字符为$1$组，每组的最后一个字符可以在$01$之间转换，求$b$成为$a$的一个子串所需的最少转换次数，以及此时是从哪开始匹配的。

FFT怎么变成字符串算法了

每组的前$7$个字符是不能动的，所以把它压成一个数，用$kmp$求出$b$可能作为$a$子串的所有结束位置

求最少的转换次数呢，把$a,b$串每一组的最后一位取出来分别组成新串，再把$b$的新串反转求卷积即可

反转$b$串的目的是，让答案出现在同一个系数里，算是$FFT$进行字符串匹配的一个经典套路

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N1 (1<<19)
 #define M1 (N1<<1)
 #define il inline
 #define dd double
 #define ld long double
 #define ll long long
 using namespace std;

 int gint()
 {
     int ret=,fh=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
     return ret*fh;
 }

 const int inf=0x3f3f3f3f;
 namespace FFT{

 const dd pi=acos(-);
 struct cp{
 dd x,y;
 friend cp operator + (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x+s2.x,s1.y+s2.y}; }
 friend cp operator - (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x-s2.x,s1.y-s2.y}; }
 friend cp operator * (const cp &s1,const cp &s2){ return (cp){s1.x*s2.x-s1.y*s2.y,s1.y*s2.x+s1.x*s2.y}; }
 }a[N1],b[N1],c[N1];
 int r[N1];
 void FFT(cp *s,int len,int type)
 {
     int i,j,k; cp wn,w,t;
     for(i=;i<len;i++) if(i<r[i]) swap(s[i],s[r[i]]);
     for(k=;k<=len;k<<=)
     {
         wn=(cp){cos(2.0*type*pi/k),sin(2.0*type*pi/k)};
         for(i=;i<len;i+=k)
         {
             w=(cp){,};
             for(j=;j<(k>>);j++,w=w*wn)
             {
                 t=w*s[i+j+(k>>)];
                 s[i+j+(k>>)]=s[i+j]-t;
                 s[i+j]=s[i+j]+t;
             }
         }
     }
 }
 void FFT_Main(int len)
 {
     int i;
     FFT(a,len,); FFT(b,len,);
     for(i=;i<len;i++) c[i]=a[i]*b[i];
     FFT(c,len,-);
     for(i=;i<len;i++) c[i].x/=len;
 }
 void init()
 {
     memset(a,,sizeof(a));
     memset(b,,sizeof(b));
 }

 };

 int a[N1],b[N1],A[N1],B[N1],nxt[N1],ans[N1],num[N1];
 void get_nxt(int len)
 {
     int i=,j=-; nxt[]=-;
     while(i<len)
     {
         if(j==-||b[i]==b[j]){ i++; j++; nxt[i]=j; }
         else { j=nxt[j]; }
     }
 }
 void KMP(int len)
 {
     int i=,j=;
     while(i<len)
     {
         if(j==-||a[i]==b[j]){ i++; j++; ans[i]=j; }
         else{ j=nxt[j]; }
     }
 }

 int T,n,m;

 int main()
 {

     scanf("%d%d",&n,&m);
     int i,j,s,ret=inf,id,len,L; char str[];
     memset(a,-,sizeof(a)); memset(b,-,sizeof(b));
     for(i=;i<n;i++)
     {
         scanf("%s",str);
         for(j=,s=;j<;j++) s=(s<<)+str[j]-'';
         a[i]=s; A[i]=str[]-'';
     }
     for(i=;i<m;i++)
     {
         scanf("%s",str);
         for(j=,s=;j<;j++) s=(s<<)+str[j]-'';
         b[i]=s; B[m-i-]=str[]-'';
     }
     for(len=,L=;len<n+m-;len<<=,L++);
     for(i=;i<len;i++) FFT::r[i]=(FFT::r[i>>]>>)|((i&)<<(L-));

     for(i=;i<n;i++) FFT::a[i].x=(A[i]==)?:;
     for(i=;i<m;i++) FFT::b[i].x=(B[i]==)?:;
     FFT::FFT_Main(len);
     for(i=;i<len;i++) num[i]+=(int)(FFT::c[i].x+0.1);

     FFT::init();
     for(i=;i<n;i++) FFT::a[i].x=(A[i]==)?:;
     for(i=;i<m;i++) FFT::b[i].x=(B[i]==)?:;
     FFT::FFT_Main(len);
     for(i=;i<len;i++) num[i]+=(int)(FFT::c[i].x+0.1);

     get_nxt(m); KMP(n);
     for(i=m;i<=n;i++)
     {
         if(ans[i]<m) continue;
         if(m-num[i-]<ret){ id=i-m+; ret=m-num[i-]; }
     }
     if(ret==inf) puts("No");
     else{ puts("Yes"); printf("%d %d\n",ret,id); }

     return ;

 }