【CS Round #48 (Div. 2 only)】Dominant Free Sets

【链接】h在这里写链接

【题意】

让你在n个点组成的集合里面选取不为空的集合s.

使得这里面的点没有出现某个点a和b,ax>=bx且ay>=by;

问你s的个数。

【题解】

我们把这些点按照(x,y)升序排(x优先,y次之).

然后按顺序处理这些点。

会发现.

我们在处理(x,y)点的时候.

只有它的左上方那些点是可以和他在一起的。

(也即xi<x 且 yi > y)

随便取左上方的矩形区域里面的一个点。都能组成一个集合。

但是随便取的那个点,可能也可以和它的左上方的更小的矩形区域里的某个点组合。

会发现这是一个DP的问题。

只要维护sum((x,y)的左上角矩形区域内的dp(x,y) )就可以了。

因为随便加上哪一个点的dp(xi,yi),就表示一定选(x,y)和(xi,yi)然后问题就能转化成以(xi,yi)作为(x,y)的一个问题了。

(隐藏含义:xi+1..x之间的所有点都不选。)

这个问题显然是重叠的。(之前已经解决过了。);

写个树状数组就能搞定。

把(1,1)..(x,y)这个矩形区域的减掉。就是左上角的了。

(选完(x,y)之后,dp(x,y)=左上角的dp(x,y)之和 + 1)

(因为不选(x,y)的左上角里的任意一个点也是可以的,只选(x,y),供后面的点继续做DP);

但是答案只递增(x,y)左上角的dp(x,y)之和

【错的次数】

0

【反思】

在这了写反思

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5;
const long long MOD = 1e9 + 7;

struct BI {
	long long a[N + 10];

	int lowbit(int x) {
		return x&(-x);
	}

	void add(int x, long long y) {
		while (x <= N) {
			a[x] = ((a[x] + y) % MOD + MOD) % MOD;
			x += lowbit(x);
		}
	}

	long long sum(int x) {
		long long now = 0;
		while (x > 0) {
			now = ((now + a[x]) % MOD + MOD) % MOD;
			x -= lowbit(x);
		}
		return now;
	}

	long long get_sum(int l, int r) {
		return sum(r) - sum(l - 1);
	}

}b;

vector <pair <int, int> > v;
int n;
long long sum = 0, ans = 0;

int main() {
	//freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
	cin >> n;
	for (int i = 1, x, y; i <= n; i++) {
		cin >> x >> y;
		v.push_back(make_pair(x, y));
	}
	sort(v.begin(), v.end());
	b.add(v[0].second, 1);
	int j = 1;
	sum = 1;
	while (j <= (int)v.size() - 1 && v[j].first == v[0].first) {
		b.add(v[j].second, 1);
		sum += 1;
		j++;
	}
	ans = n;
	for (int i = j; i <= n - 1; i++) {
		long long temp = b.get_sum(1, v[i].second);
		long long temp1 = ((sum - temp) % MOD + MOD) % MOD;
		b.add(v[i].second, (temp1 + 1) % MOD);
		ans = (ans + temp1) % MOD;
		sum = (sum + temp1 + 1) % MOD;
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}