codeforces 914 D Bash and a Tough Math Puzzle

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int N=;
 int n,a[N],m;
 struct tree{
     int l,r,gcd;
 }tr[N*];
 int gcd(int x,int y){
     if(y==)return x;
     else return gcd(y,x%y);
 }
 void build(int l,int r,int now){
     tr[now].l=l;tr[now].r=r;
     if(l==r){
         tr[now].gcd=a[l];
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     build(l,mid,now*);
     build(mid+,r,now*+);
     tr[now].gcd=gcd(tr[now*].gcd,tr[now*+].gcd);
 }
 void change(int x,int y,int now){
 //    cout<<tr[now].l<<" "<<tr[now].r<<" "<<x<<endl;
     if(tr[now].l==x&&tr[now].r==x){
         tr[now].gcd=y;
         return ;
     }
     int mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>;
     if(x>mid)change(x,y,now*+);
     else change(x,y,now*);
     tr[now].gcd=gcd(tr[now*].gcd,tr[now*+].gcd);
 }
 int check(int l,int r,int x,int now){
     if(tr[now].gcd%x==)return ;
     if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r){
         if(l==r)return ;
         if(tr[now*].gcd%x==)return check(tr[now*+].l,tr[now*+].r,x,now*+);
         if(tr[now*+].gcd%x==)return check(tr[now*].l,tr[now*].r,x,now*);
         return ;
     }
     int mid=(tr[now].l+tr[now].r)>>;
     if(l>mid)return check(l,r,x,now*+);
     else if(r<=mid)return check(l,r,x,now*);
     else{
         return check(l,mid,x,now*)+check(mid+,r,x,now*+);
     }
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&a[i]);
     }
     build(,n,);
     scanf("%d",&m);
     for(int i=;i<=m;i++){
         int k;
         scanf("%d",&k);
         if(k==){
             int l,r,x;
             scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
             if(check(l,r,x,)<=)printf("YES\n");
             else printf("NO\n");
         }
         else{
             int x,y;
             scanf("%d%d",&x,&y);
             change(x,y,);
         }
     }
     return ;
 }

题意

•给出一段序列（1≤n≤5*105），两个操作（1≤q≤4*105）

•操作1 给出l，r，x

•求区间l-r的gcd，如果至多能改掉区间内的一个数，使gcd是x的倍数，那么输出YES，否则输出NO

•操作2 给出pos，x

•将序列中pos位置上的数字改为x

题解

线段树，维护区间的gcd

因为题目询问删除一个数，我们把整个区间分成两块，如果两边的gcd都是x的倍数显然是可以的，如果都不是gcd的倍数，就不行了，因为使两个gcd的gcd为x的倍数，这两个gcd应该都至少含有x因子。如果一个gcd是x的倍数，一个不是，那就递归处理不是的那个区间。