求一个数组的最大k个数（java）

问题描写叙述：求一个数组的最大k个数。如，{1,5,8,9,11,2,3}的最大三个数应该是，8,9,11

问题分析：

1.解法一：最直观的做法是将数组从大到小排序，然后选出当中最大的K个数。可是这种解法，复杂度是O（logn*n），可是有时候并不须要排序，用简单的选择排序。或者是冒泡排序，那么就K轮的交换或者是选择。就能够得出结论，复杂度是O（n*k），当K非常大的时候排序可能是更好的解法。当K小的时候用选择或者是冒泡效率会更加的高。

可是这都是会对前K个数进行排序。所以效率不高。当K非常大的时候，以上两种方法效率都不是非常高。

2.解法二：不正确前K个数进行排序，回顾快排的算法中，那个partition函数。就是随机选择数组中的一个数。把比这个数大的数，放在数组的前面。把比这个数小的数放在数组的

后面，这时想假设找出的随机数。终于位置就是K，那么最大的K个数就找出来了，沿着这个思路思考问题。可是这个函数。最后的索引位置并不一定是K，可能比K大也可能比K小，我们把找出的数组分成两部分sa。sb，sa是大的部分，sb是小的部分，假设sa的长度等于K的话，那么直接返回就是终于结果，假设sa的长度要比K大的话，那么以sa为新的数组，从sa中找出K个最大的数。这时候就把原始数据集降低到的sa。假设sa的长度比K小的话，增加sa中有m个元素，那么m个元素算作是K中元素的一部分，再从sb中找到，k-m个最大的元素，组合起来就是终于的结果，那么这时把问题简化成从sb中找k-m个最大的元素，所以整体来说这是一个递归的过程，尽管复杂大也是O（n*logn）可是，每一次数据量都会降低所以会更加的快。

3.解法三：是利用堆排序，建立一个K阶最大堆，然后数据一个个插入队其中，那么插入队的时间复杂度是O（logK），适合数据量比較大的时候，用堆的效果更加好。

这里给出解法二的代码供大家參考：

public class Main {

	private static void swap(int[] nums,int index1,int index2){
		int temp=nums[index1];
		nums[index1]=nums[index2];
		nums[index2]=temp;
	}

	public static int partition(int[] nums,int start,int end){
		int index=new Random().nextInt(nums.length);
		int num=nums[index];
		swap(nums, index, 0);
		int i=start;
		int j=end;
		while(i<j){
			while(i<j&&nums[j]<=num){
				j--;
			}
			if(i<j){
				nums[i++]=nums[j];
			}
			while(i<j&&nums[i]>num){
				i++;
			}
			if(i<j){
				nums[j--]=nums[i];
			}
		}
		nums[i]=num;
		return i;
	}

	public static int partition(int[] nums){
		return partition(nums, 0, nums.length-1);

	}

	public static int[] findKmax(int[] nums,int k,int start,int end){
		int index=partition(nums,start,end);
		int length=index-start+1;
		int[] tempMax=Arrays.copyOf(nums, length);
		int[] tempMin=new int[nums.length-length];
		System.arraycopy(nums, index+1, tempMin, 0, nums.length-length);
		if(length>k){
			return findKmax(tempMax,k,0,tempMax.length-1);
		}else if(length==k){
			return tempMax;
		}else{
			int[] temp2=new int[k];
			System.arraycopy(tempMax, 0, temp2, 0, tempMax.length);
			int[] temp3=findKmax(tempMin,k-length,0,tempMin.length-1);
			System.arraycopy(temp3,0, temp2, index+1, temp3.length);
			return temp2;
		}
	}

	public static int[] findKmax(int[] nums,int k){
		return findKmax(nums, k, 0, nums.length-1);
	}

	public static void print(int[] nums){
		for(int i=0;i<nums.length;i++){
			System.out.print(nums[i]+"  ");
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		int[] nums={1,5,8,9,11,2,3};
		int[] temp=findKmax(nums, 3);
		System.out.println("ret:");
		print(temp);
	}

}