POJ 3621：Sightseeing Cows（最优比率环）

http://poj.org/problem?id=3621

题意：有n个点m条有向边，每个点有一个点权val[i]，边有边权w(i, j)。找一个环使得Σ（val） / Σ（w）最大，并输出。

思路：和之前的最优比率生成树类似，还是构造成这样的式子：F(L) = Σ(val[i] * x[i]) - Σ(w[i] * x[i] * L) = Σ(d[i]) * x[i] (d[i] = val[i] - w[i] * L)，要使得L越大越好。

那么当L越大的时候，F(L)就越小，如果F(L)大于等于0的话，说明是可以改进的，于是要找最大的d[i]，使得结果更优。这样就是求最长路并判正环。但是并不好处理。

那么反过来，F(L) = Σ(-d[i] * x[i])，就是要求得最短路并判负环，这样就可以直接套SPFA了。如果有负环的话，说明可以得到更优的结果。

还有起点是不固定的，于是一开始先把所有的点入队，然后再去求。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 using namespace std;
 #define N 10010
 #define INF 0x3f3f3f3f
 const double eps = 1e-;
 struct Edge {
     int v, w, nxt;
 } edge[N];
 int n, m, val[N], vis[N], tid[N], head[N], tot;
 double dis[N];

 void Add(int u, int v, int w) { edge[tot] = (Edge) {v, w, head[u]}; head[u] = tot++; }

 bool SPFA(double k) {
     queue<int> que;
     memset(tid, , sizeof(tid));
     for(int i = ; i <= n; i++) que.push(i), vis[i] = , dis[i] = , tid[i] = ;
     while(!que.empty()) {
         int u = que.front(); que.pop();
         tid[u]++; vis[u] = ;
         if(tid[u] > n) return false;
         for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt) {
             int v = edge[i].v;
             double d = (double)val[v] - k * edge[i].w;
             if(dis[v] > dis[u] - d) {
                 dis[v] = dis[u] - d;
                 if(!vis[v]) vis[v] = , que.push(v);
             }
         }
     }
     return true;
 }

 double solve() {
     double l = , r = INF;
     while(fabs(r - l) > eps) {
         double mid = (l + r) / ;
         if(SPFA(mid)) r = mid;
         else l = mid;
     }
     return l;
 }

 int main() {
     while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
         tot = ; memset(head, -, sizeof(head));
         for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &val[i]);
         for(int i = ; i < m; i++) {
             int u, v, w;
             scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
             Add(u, v, w);
         }
         printf("%.2f\n", solve());
     }
     return ;
 }