Contest1593 - 2018-2019赛季多校联合新生训练赛第三场（部分题解）

H 10255 自然数无序拆分

H 传送门

题干：

题目描述
    美羊羊给喜羊羊和沸羊羊出了一道难题，说谁能先做出来，我就奖励给他我自己做的一样礼物。沸羊羊这下可乐了，于是马上答应立刻做出来，喜羊羊见状，当然也不甘示弱，向沸羊羊发起了挑战。
可是这道题目有一些难度，喜羊羊做了一会儿，见沸羊羊也十分头疼，于是就来请教你。
题目是这样的：
把自然数Ｎ（N<＝）分解为若干个自然数之和，求出有几种情况。
如N＝5时，有7种情况
=++++
=+++
=++
=++
=+
=+
=
怎么样？你要加油帮助喜羊羊哦！

输入
一个自然数N(N<＝）

输出
无序拆分的种数。

样例输入

样例输出

题解：

　　考察知识点：有关计数问题的DP

　　我的学习笔记

　　求自然数n的无序拆分的种数可以转化成求"n的划分种数"

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=+;

 int n;
 int dp[maxn][maxn];//dp[i][j] : j的i划分方案数

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     dp[][]=;
     for(int j=;j <= n;++j)
         for(int i=;i <= n;++i)
             if(j < i)//当j不足矣划分成i份时
                 dp[i][j]=dp[i-][j];
             else//dp[i-1][j] : 含ai=0的划分总方案数，dp[i][j-i] : 不含ai=0的总方案数
                 dp[i][j]=dp[i-][j]+dp[i][j-i];
     printf("%d\n",dp[n][n]);

     return ;
 }

题目来源：2009年慈溪市小学生计算机程序设计比赛