二叉搜索树的java实现

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一、概念

二叉搜索树也成二叉排序树，它有这么一个特点，某个节点，若其有两个子节点，则一定满足，左子节点值一定小于该节点值，右子节点值一定大于该节点值，对于非基本类型的比较，可以实现Comparator接口，在本文中为了方便，采用了int类型数据进行操作。

要想实现一颗二叉树，肯定得从它的增加说起，只有把树构建出来了，才能使用其他操作。

二、二叉搜索树构建

谈起二叉树的增加，肯定先得构建一个表示节点的类，该节点的类，有这么几个属性，节点的值，节点的父节点、左节点、右节点这四个属性，代码如下

     static class Node{
         Node parent;
         Node leftChild;
         Node rightChild;
         int val;
         public Node(Node parent, Node leftChild, Node rightChild,int val) {
             super();
             this.parent = parent;
             this.leftChild = leftChild;
             this.rightChild = rightChild;
             this.val = val;
         }

         public Node(int val){
             this(null,null,null,val);
         }

         public Node(Node node,int val){
             this(node,null,null,val);
         }

     }

这里采用的是内部类的写法，构建完节点值后，再对整棵树去构建，一棵树，先得有根节点，再能延伸到余下子节点，那在这棵树里，也有一些属性，比如基本的根节点root,树中元素大小size，这两个属性，如果采用了泛型，可能还得增加Comparator属性，或提供其一个默认实现。具体代码如下

 public class SearchBinaryTree {

    private Node root;
    private int size;
    public SearchBinaryTree() {
        super();
    }
}

三、增加

当要进行添加元素的时候，得考虑根节点的初始化，一般情况有两种、当该类的构造函数一初始化就对根节点root进行初始化，第二种、在进行第一次添加元素的时候，对根节点进行添加。理论上两个都可以行得通，但通常采用的是第二种懒加载形式。

在进行添加元素的时候，有这样几种情况需要考虑

一、添加时判断root是否初始化，若没初始化，则初始化，将该值赋给根节点，size加一。

二、因为二叉树搜索树满足根节点值大于左节点，小于右节点，需要将插入的值，先同根节点比较，若大，则往右子树中进行查找，若小，则往左子树中进行查找。直到某个子节点。

这里的插入实现，可以采用两种，一、递归、二、迭代(即通过while循环模式)。

3.1、递归版本插入

    public boolean add(int val){
         if(root == null){
             root = new Node(val);
             size++;
             return true;
         }
         Node node = getAdapterNode(root, val);
         Node newNode = new Node(val);
         if(node.val > val){
             node.leftChild = newNode;
             newNode.parent = node;
         }else if(node.val < val){
             node.rightChild = newNode;
             newNode.parent = node;
         }else{
             // 暂不做处理
         }
         size++;         return true;
     }

     /**
      * 获取要插入的节点的父节点，该父节点满足以下几种状态之一
      *  1、父节点为子节点
      *  2、插入节点值比父节点小，但父节点没有左子节点
      *  3、插入节点值比父节点大，但父节点没有右子节点
      *  4、插入节点值和父节点相等。
      *  5、父节点为空
      *  如果满足以上5种情况之一，则递归停止。
      * @param node
      * @param val
      * @return
      */
     private Node getAdapterNode(Node node,int val){
         if(node == null){
             return node;
         }
         // 往左子树中插入，但没左子树，则返回
         if(node.val > val && node.leftChild == null){
             return node;
         }
         // 往右子树中插入，但没右子树，也返回
         if(node.val < val && node.rightChild == null){
             return node;
         }
         // 该节点是叶子节点，则返回
         if(node.leftChild == null && node.rightChild == null){
             return node;
         }

         if(node.val > val && node.leftChild != null){
             return getAdaptarNode(node.leftChild, val);
         }else if(node.val < val && node.rightChild != null){
             return getAdaptarNode(node.rightChild, val);
         }else{
             return node;
         }
     }

使用递归，先找到递归的结束点，再去把整个问题化为子问题，在上述代码里，逻辑大致是这样的，先判断根节点有没有初始化，没初始化则初始化，完成后返回，之后通过一个函数去获取适配的节点。之后进行插入值。

3.2、迭代版本

public boolean put(int val){
        return putVal(root,val);
    }
    private boolean putVal(Node node,int val){
        if(node == null){// 初始化根节点
            node = new Node(val);
            root = node;
            size++;
            return true;
        }
        Node temp = node;
        Node p;
        int t;
        /**
         * 通过do while循环迭代获取最佳节点，
         */
        do{
            p = temp;
            t = temp.val-val;
            if(t > 0){
                temp = temp.leftChild;
            }else if(t < 0){
                temp = temp.rightChild;
            }else{
                temp.val = val;
                return false;
            }
        }while(temp != null);
        Node newNode = new Node(p, val);
        if(t > 0){
            p.leftChild = newNode;
        }else if(t < 0){
            p.rightChild = newNode;
        }
        size++;
        return true;
    }

原理其实和递归一样，都是获取最佳节点，在该节点上进行操作。

论起性能，肯定迭代版本最佳，所以一般情况下，都是选择迭代版本进行操作数据。

四、删除

可以说在二叉搜索树的操作中，删除是最复杂的，要考虑的情况也相对多，在常规思路中，删除二叉搜索树的某一个节点，肯定会想到以下四种情况,

1、要删除的节点没有左右子节点，如上图的D、E、G节点

2、要删除的节点只有左子节点，如B节点

3、要删除的节点只有右子节点，如F节点

4、要删除的节点既有左子节点，又有右子节点，如 A、C节点

对于前面三种情况，可以说是比较简单，第四种复杂了。下面先来分析第一种

若是这种情况，比如 删除D节点，则可以将B节点的左子节点设置为null，若删除G节点，则可将F节点的右子节点设置为null。具体要设置哪一边，看删除的节点位于哪一边。

第二种，删除B节点，则只需将A节点的左节点设置成D节点，将D节点的父节点设置成A即可。具体设置哪一边，也是看删除的节点位于父节点的哪一边。

第三种，同第二种。

第四种，也就是之前说的有点复杂，比如要删除C节点，将F节点的父节点设置成A节点，F节点左节点设置成E节点，将A的右节点设置成F，E的父节点设置F节点(也就是将F节点替换C节点)，还有一种，直接将E节点替换C节点。那采用哪一种呢，如果删除节点为根节点，又该怎么删除？

对于第四种情况，可以这样想，找到C或者A节点的后继节点，删除后继节点，且将后继节点的值设置为C或A节点的值。先来补充下后继节点的概念。

一个节点在整棵树中的后继节点必满足，大于该节点值得所有节点集合中值最小的那个节点，即为后继节点，当然，也有可能不存在后继节点。

但是对于第四种情况，后继节点一定存在，且一定在其右子树中，而且还满足，只有一个子节点或者没有子节点两者情况之一。具体原因可以这样想，因为后继节点要比C节点大，又因为C节点左右子节一定存在，所以一定存在右子树中的左子节点中。就比如C的后继节点是F，A的后继节点是E。

有了以上分析，那么实现也比较简单了，代码如下

 public boolean delete(int val){
         Node node = getNode(val);
         if(node == null){
             return false;
         }
         Node parent = node.parent;
         Node leftChild = node.leftChild;
         Node rightChild = node.rightChild;
         //以下所有父节点为空的情况，则表明删除的节点是根节点
         if(leftChild == null && rightChild == null){//没有子节点
             if(parent != null){
                 if(parent.leftChild == node){
                     parent.leftChild = null;
                 }else if(parent.rightChild == node){
                     parent.rightChild = null;
                 }
             }else{//不存在父节点，则表明删除节点为根节点
                 root = null;
             }
             node = null;
             return true;
         }else if(leftChild == null && rightChild != null){// 只有右节点
             if(parent != null && parent.val > val){// 存在父节点，且node位置为父节点的左边
                 parent.leftChild = rightChild;
             }else if(parent != null && parent.val < val){// 存在父节点，且node位置为父节点的右边
                 parent.rightChild = rightChild;
             }else{
                 root = rightChild;
             }
             node = null;
             return true;
         }else if(leftChild != null && rightChild == null){// 只有左节点
             if(parent != null && parent.val > val){// 存在父节点，且node位置为父节点的左边
                 parent.leftChild = leftChild;
             }else if(parent != null && parent.val < val){// 存在父节点，且node位置为父节点的右边
                 parent.rightChild = leftChild;
             }else{
                 root = leftChild;
             }
             return true;
         }else if(leftChild != null && rightChild != null){// 两个子节点都存在
             Node successor = getSuccessor(node);// 这种情况，一定存在后继节点
             int temp = successor.val;
             boolean delete = delete(temp);
             if(delete){
                 node.val = temp;
             }
             successor = null;
             return true;
         }
         return false;
     }

     /**
      * 找到node节点的后继节点
      * 1、先判断该节点有没有右子树，如果有，则从右节点的左子树中寻找后继节点，没有则进行下一步
      * 2、查找该节点的父节点，若该父节点的右节点等于该节点，则继续寻找父节点，
      *   直至父节点为Null或找到不等于该节点的右节点。
      * 理由，后继节点一定比该节点大，若存在右子树，则后继节点一定存在右子树中，这是第一步的理由
      *      若不存在右子树，则也可能存在该节点的某个祖父节点(即该节点的父节点，或更上层父节点)的右子树中，
      *      对其迭代查找，若有，则返回该节点，没有则返回null
      * @param node
      * @return
      */
     private Node getSuccessor(Node node){
         if(node.rightChild != null){
             Node rightChild = node.rightChild;
             while(rightChild.leftChild != null){
                 rightChild = rightChild.leftChild;
             }
             return rightChild;
         }
         Node parent = node.parent;
         while(parent != null && (node == parent.rightChild)){
             node = parent;
             parent = parent.parent;
         }
         return parent;
     }

具体逻辑，看上面分析，这里不作文字叙述了，

除了这种实现，在算法导论书中，提供了另外一种实现。

    public boolean remove(int val){
         Node node = getNode(val);
         if(node == null){
             return false;
         }
         if(node.leftChild == null){// 1、左节点不存在，右节点可能存在，包含两种情况  ，两个节点都不存在和只存在右节点
             transplant(node, node.rightChild);
         }else if(node.rightChild == null){//2、左孩子存在，右节点不存在
             transplant(node, node.leftChild);
         }else{// 3、两个节点都存在
             Node successor = getSuccessor(node);// 得到node后继节点
             if(successor.parent != node){// 后继节点存在node的右子树中。
                 transplant(successor, successor.rightChild);// 用后继节点的右子节点替换该后继节点
                 successor.rightChild = node.rightChild;// 将node节点的右子树赋给后继节点的右节点，即类似后继与node节点调换位置
                 successor.rightChild.parent = successor;// 接着上一步  给接过来的右节点的父引用复制
             }
             transplant(node, successor);
             successor.leftChild = node.leftChild;
             successor.leftChild.parent = successor;
         }
         return true;
     }
     /**
      * 将child节点替换node节点
      * @param root    根节点
      * @param node    要删除的节点
      * @param child   node节点的子节点
      */
     private void transplant(Node node,Node child){
         /**
          * 1、先判断 node是否存在父节点
          *    1、不存在，则child替换为根节点
          *    2、存在，则继续下一步
          * 2、判断node节点是父节点的那个孩子(即判断出 node是右节点还是左节点)，
          *    得出结果后，将child节点替换node节点 ，即若node节点是左节点 则child替换后 也为左节点，否则为右节点
          * 3、将node节点的父节点置为child节点的父节点
          */

         if(node.parent == null){
             this.root = child;
         }else if(node.parent.leftChild == node){
             node.parent.leftChild = child;
         }else if(node.parent.rightChild == node){
             node.parent.rightChild = child;
         }
         if(child != null){
             child.parent = node.parent;
         }
     }

五、查找

查找也比较简单，其实在增加的时候，已经实现了。实际情况中，这部分可以抽出来单独方法。代码如下

   public Node getNode(int val){
         Node temp = root;
         int t;
         do{
             t = temp.val-val;
             if(t > 0){
                 temp = temp.leftChild;
             }else if(t < 0){
                 temp = temp.rightChild;
             }else{
                 return temp;
             }
         }while(temp != null);
         return null;
     }

六、二叉搜索树遍历

在了解二叉搜索树的性质后，很清楚的知道，它的中序遍历是从小到大依次排列的，这里提供中序遍历代码

    public void print(){
         print(root);
     }
     private void print(Node root){
         if(root != null){
             print(root.leftChild);
             System.out.println(root.val);// 位置在中间，则中序，若在前面，则为先序，否则为后续
             print(root.rightChild);
         }
     }

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以上都是个人见解，若有错误或不足之处，还望指正！！！