[hdu6145]Arithmetic of Bomb II

对于题中的"normal expression"（仅含加减乘和无前导0的非负整数，无括号）的计算，实际上并不需要通常的表达式求值，而可以用下述方式计算——

维护三元组$(a,b,c)$，分别表示已经确定的部分、下一个$\pm$之前这些数的系数和当前最后一个数字（或许解释并不清晰，可以参考转移），三者初始为$(0,1,0)$，并不断加入下一个字符$d$，转移如下
$$
\begin{cases}a'=a+bc,b'=1,c'=0&(+)\\a'=a+bc,b'=-1,c'=0&(-)\\a'=a,b'=bc,c'=0&(*)\\a'=a,b'=b,c'=10c+d&(num)\end{cases}
$$
再额外维护一个$bc$后，转移即均为线性，那么可以用矩阵描述

（具体实现还要再维护一个1，因此矩阵大小为$5\times 5$）

另外，若最终得到的三元组为$(a,b,c)$，则答案即为$a+bc$

最终，总复杂度为$o(5^{3}tl)$，可以通过

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 300005
 4 #define mod 1000000007
 5 #define ll long long
 6 int t,n,flag;
 7 ll m;
 8 char s[N];
 9 struct matrix{
10     int a[5][5];
11     matrix(int p=0){
12         memset(a,0,sizeof(a));
13         for(int i=0;i<5;i++)a[i][i]=p;
14     }
15 }o,ans,A[13];
16 int change(char c){
17     if (c=='+')return 10;
18     if (c=='-')return 11;
19     if (c=='*')return 12;
20     return c-'0';
21 }
22 matrix mul(matrix a,matrix b){
23     matrix ans;
24     for(int i=0;i<5;i++)
25         for(int j=0;j<5;j++)
26             for(int k=0;k<5;k++)ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+(ll)a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
27     return ans;
28 }
29 matrix qpow(matrix a,ll m){
30     matrix s=a,ans(1);
31     while (m){
32         if (m&1)ans=mul(ans,s);
33         s=mul(s,s);
34         m>>=1;
35     }
36     return ans;
37 }
38 int main(){
39     for(int i=0;i<10;i++){
40         A[i].a[0][0]=A[i].a[1][1]=A[i].a[2][2]=1;
41         A[i].a[0][3]=A[i].a[2][4]=i;
42         A[i].a[3][3]=A[i].a[4][4]=10;
43     }
44     A[10].a[0][0]=A[10].a[1][1]=A[10].a[4][1]=A[10].a[0][2]=1;
45     A[11]=A[10],A[11].a[0][2]=mod-1;
46     A[12].a[0][0]=A[12].a[1][1]=A[12].a[4][2]=1;
47     scanf("%d",&t);
48     while (t--){
49         scanf("%s",s);
50         n=strlen(s),flag=0,ans=matrix(1);
51         for(int i=0;i<n;i++){
52             if (flag){
53                 if (s[i]=='('){
54                     m=0;
55                     continue;
56                 }
57                 if (s[i]!=')')m=m*10+s[i]-'0';
58                 else{
59                     ans=mul(o,qpow(ans,m));
60                     flag=0;
61                 }
62                 continue;
63             }
64             if (s[i]=='('){
65                 o=ans,ans=matrix(1);
66                 continue;
67             }
68             if (s[i]==')')continue;
69             if (s[i]=='#')flag=1;
70             else ans=mul(ans,A[change(s[i])]);
71         }
72         printf("%d\n",((ans.a[0][1]+ans.a[2][1])%mod+(ans.a[0][4]+ans.a[2][4])%mod)%mod);
73     }
74     return 0;
75 }