对于题中的"normal expression"(仅含加减乘和无前导0的非负整数,无括号)的计算,实际上并不需要通常的表达式求值,而可以用下述方式计算——

维护三元组$(a,b,c)$,分别表示已经确定的部分、下一个$\pm$之前这些数的系数和当前最后一个数字(或许解释并不清晰,可以参考转移),三者初始为$(0,1,0)$,并不断加入下一个字符$d$,转移如下
$$
\begin{cases}a'=a+bc,b'=1,c'=0&(+)\\a'=a+bc,b'=-1,c'=0&(-)\\a'=a,b'=bc,c'=0&(*)\\a'=a,b'=b,c'=10c+d&(num)\end{cases}
$$
再额外维护一个$bc$后,转移即均为线性,那么可以用矩阵描述

(具体实现还要再维护一个1,因此矩阵大小为$5\times 5$)

另外,若最终得到的三元组为$(a,b,c)$,则答案即为$a+bc$

最终,总复杂度为$o(5^{3}tl)$,可以通过

 1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define N 300005
4 #define mod 1000000007
5 #define ll long long
6 int t,n,flag;
7 ll m;
8 char s[N];
9 struct matrix{
10 int a[5][5];
11 matrix(int p=0){
12 memset(a,0,sizeof(a));
13 for(int i=0;i<5;i++)a[i][i]=p;
14 }
15 }o,ans,A[13];
16 int change(char c){
17 if (c=='+')return 10;
18 if (c=='-')return 11;
19 if (c=='*')return 12;
20 return c-'0';
21 }
22 matrix mul(matrix a,matrix b){
23 matrix ans;
24 for(int i=0;i<5;i++)
25 for(int j=0;j<5;j++)
26 for(int k=0;k<5;k++)ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+(ll)a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
27 return ans;
28 }
29 matrix qpow(matrix a,ll m){
30 matrix s=a,ans(1);
31 while (m){
32 if (m&1)ans=mul(ans,s);
33 s=mul(s,s);
34 m>>=1;
35 }
36 return ans;
37 }
38 int main(){
39 for(int i=0;i<10;i++){
40 A[i].a[0][0]=A[i].a[1][1]=A[i].a[2][2]=1;
41 A[i].a[0][3]=A[i].a[2][4]=i;
42 A[i].a[3][3]=A[i].a[4][4]=10;
43 }
44 A[10].a[0][0]=A[10].a[1][1]=A[10].a[4][1]=A[10].a[0][2]=1;
45 A[11]=A[10],A[11].a[0][2]=mod-1;
46 A[12].a[0][0]=A[12].a[1][1]=A[12].a[4][2]=1;
47 scanf("%d",&t);
48 while (t--){
49 scanf("%s",s);
50 n=strlen(s),flag=0,ans=matrix(1);
51 for(int i=0;i<n;i++){
52 if (flag){
53 if (s[i]=='('){
54 m=0;
55 continue;
56 }
57 if (s[i]!=')')m=m*10+s[i]-'0';
58 else{
59 ans=mul(o,qpow(ans,m));
60 flag=0;
61 }
62 continue;
63 }
64 if (s[i]=='('){
65 o=ans,ans=matrix(1);
66 continue;
67 }
68 if (s[i]==')')continue;
69 if (s[i]=='#')flag=1;
70 else ans=mul(ans,A[change(s[i])]);
71 }
72 printf("%d\n",((ans.a[0][1]+ans.a[2][1])%mod+(ans.a[0][4]+ans.a[2][4])%mod)%mod);
73 }
74 return 0;
75 }

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