B树——插入和删除

B树的插入

5阶B数——结点关键字个数向上取整m/2-1≤n≤m-1

即2≤n≤4

连续插入5个元素后，超出来了。

在插入key后，若导致原结点关键字数超过上限，则从中间位置（m/2向上取整）将其中的关键字分为两个部分，左部分包含的关键字放在原结点中，右部分包含的关键字放在新节点中，中间位置（m/2向上取整）的结点插入原结点的父节点

新元素一定是插入到最底层“终端结点”，用“查找”来确定插入位置

在插入key后，若导致原结点关键字数超过上限，则从中间位置（m/2向上取整）将其中的关键字分为两个部分，左部分包含的关键字放在原结点中，右部分包含的关键字放在新节点中，中间位置（m/2向上取整）的结点插入原结点的父节点，again

若此时导致其父节点的关键字个数也超过了上限，则继续进行这种分裂操作，直至这个过程传到根节点为止，进而导致B树高度增1

核心要求：

①对m阶B树——除根节点外，结点关键字个数m/2向上取整-1≤n≤m-1

②子树0＜关键字1小于子树1＜关键字2＜子树2＜。。

新元素一定是插入到最底层“终端结点”，用“查找”来确定插入位置

在插入key后，若导致原结点关键字数超过上限，则从中间位置（m/2向上取整）将其中的关键字分为两个部分，左部分包含的关键字放在原结点中，右部分包含的关键字放在新节点中，中间位置（m/2向上取整）的结点插入原结点的父节点。若此时导致其父节点的关键字个数也超过了上限，则继续进行这种分裂操作，直至这个过程传到根节点为止，进而导致B树高度增1

B树的删除

删除60

若被删除关键字在终端节点，则直接删除该关键字（要注意节点关键字个数是否低于下限m/2向上取整-1）

删除80

找直接前驱后者直接后继

若被删除关键字在非终端节点，则用直接前驱后直接后继替代被删除的关键字

直接前驱：当前关键字左侧指针所指子树中“最右下”的元素

直接后继：当前关键字右侧指针所指子树中“最左下”的元素

对非终端节点关键字的删除，必然可以转化为对终端节点的删除操作

低于关键字数下限

删除38

若被删除关键字所在节点删除前的关键字个数低于下限，且与此节点右（或左）兄弟节点的关键字个数还很宽裕，则需要调整该节点、右（或左）兄弟节点及其双亲结点（父子换位法）

其实就是在左右兄弟还很宽裕的时候，用当前结点的前驱（后继）、前驱的前驱（后继的后继）来填补空缺

删除90

左兄弟富裕，借下来

本质：永远保证子树0＜关键字1小于子树1＜关键字2＜子树2＜。。

删除49

兄弟不够借？

若被删除关键字所在结点删除前的关键字个数低于下限，且此时与该结点相邻的左、右兄弟结点的关键字个数均=m/2向上取整-1，则将关键字删除后与左（或右）兄弟节点及双亲结点中的关键字进行合并

但是73这个位置又不够关键字了。。。

把父节点的扒下来

知识回顾

5阶