Codeforces Round #613 (Div. 2) C. Fadi and LCM (数学)

• 题意:给你一个正整数\(x\),找两个正整数\(a\),\(b\),使得\(lcm(a,b)=x\),并且\(max(a,b)\)最小.

• 题解:我们知道,\(lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b)\),所以如果\(a\)和\(b\)不互质,那么\(a*b\)必然可以约去一个\(gcd(a,b)\),也就表示\(max(a,b)\)的值可以变得更小,所以我们要找的\(a\)和\(b\)必然要互质,即得到\(gcd(a,b)=1\),从而推出\(a*b=x\),所以我们可以直接枚举到\(\sqrt{x}\),更新最小值即可.

• 代码:

  ll x;
  ll ans1,ans2,res=1e18;
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
      cin>>x;
  
      for(ll i=1;i*i<=x;++i){
          if(x%i) continue;
          if(__gcd(i,x/i)==1 && res>max(i,x/i)){
              ans1=i,ans2=x/i;
          }
      }
  
      cout<<ans1<<' '<<ans2<<endl;
  
      return 0;
  }