牛客练习赛71 数学考试 题解(dp)

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题目大意

要你求出有多少个长度为n的排列满足m个限制条件

第i个限制条件 p[i]表示前 p[i]个数不能是1-p[i]的排列

题目思路

这个感觉是dp但是不知道怎么dp

首先就是要明白如果不满足1-p[i]为全排列，那么前p[i]个数必定有大于p[i]的数

那么就可以设\(dp[i][j]为前i个数中最大值为j的个数\)

最后的答案就是\(dp[n][n]\)

他这个的限制条件其实就是使得\(dp[p[i]][p[i]]=0\)

代码

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#define fi first
#define se second
#define debug printf(" I am here\n");
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=2e3+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=20000311;
const double eps=1e-10;
int n,m,p[maxn];
ll pre[maxn],dp[maxn][maxn];
signed main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&p[i]);
    }
    memset(dp,-1 ,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[1][i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        dp[p[i]][p[i]]=0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        pre[i]=pre[i-1]+dp[1][i];
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(dp[i][j]==0) continue;
            if(i>j){
                dp[i][j]=0;
            }else{
                dp[i][j]=(dp[i-1][j]*(j-i+1)+ pre[j-1]-pre[0])%mod;
            }
        }
        for(int j=1;j<=n;j++){
            pre[j]=(pre[j-1]+dp[i][j])%mod;
        }
    }
    printf("%lld\n",(dp[n][n]%mod+mod)%mod);
    return 0;
}