Java数据结构（七）—

排序算法（Sort Algorithm）

排序算法介绍和分类

将一组数据，依指定顺序进行排列

排序的分类

内部排序

指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序
外部排序

数据量过大，无法全部加载到内存中，需借助外部存储进行排序

常见的排序算法

冒泡排序（Bubble Sort）

基本思想

通过对待排序序列从前向后(从下表较小的元素开始)，依次比较相邻元素的值，若发现逆序，交换相邻元素的值

基本代码

public static void bubbleSorting(int[] arr){
    for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
        for (int j = 0; j < arr.length-i-1; j++) {
            if (arr[j]>arr[j+1]){
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = temp;
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        System.out.println(arr[i]);
    }
}

优化

因为排序过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，，因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否交换，从而减少不必要的比较

优化后代码

public static void bubbleSorting(int[] arr){
        int temp = 0;
        //标志变量，表示是否进行过交换
        boolean flag = false;
        for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
            for (int j = 0; j < arr.length-i-1; j++) {
                if (arr[j]>arr[j+1]){
                    flag = true;
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j+1];
                    arr[j+1] = temp;
                }
            }
            if (flag = false){//在一趟排序中一次都没有交换
                break;
            }else {
                flag = false;//重置flag进行下次判断
            }
        }
//        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
//            System.out.print(arr[i]);
//        }
//        System.out.println();
    }

选择排序（Select Sort）

基本思想

第一次从arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，然后一次从后面的数据选取最小值，与数组前的值交换

public static void selectSorting(int[] arr){
    for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
        int temp = arr[i];
        for (int j = i; j < arr.length; j++) {
            if (arr[i]>arr[j]){//从小到大排序
                temp = arr[j];
                arr[j] = arr[i];
                arr[i] = temp;
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        System.out.print(arr[i]);
    }
    System.out.println();
}

插入排序（Insert Sort）

基本思想

插入排序属于内部排序，是对于排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的

把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序吗一次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，是指成为新的有序表。

代码实现

public static void insertionSorting(int[] arr){
    int insert = arr[0];//第一个插入的数，直接插入
    int insertIndex = 0;//arr[1]起那面这个数的下标
    arr[insertIndex] = insert;
    for (int i = 1; i < arr.length-1; i++) {
        //insertIndex >= 0，保证给insert找插入位置时不越界
        //insert < arr[insertIndex,待插入的数即arr[insertIndex]后移
        insert = arr[i];
        insertIndex = i - 1;
        while (insertIndex >= 0 && insert < arr[insertIndex]){
            arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex];
            insertIndex--;
        }
        arr[insertIndex+1] = insert;
    }
    System.out.println(Arrays.toString(arr));
}

问题

若数据过于小，后移的次数较多影响效率

希尔排序（Shell Sort)

希尔排序是简单排序改进后更高效的排序
也称缩小增量排序

基本思想

把记录按下标的一定增量分组
对每组使用直接插入排序算法
随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法终止

交换式算法实现

/**
 * 交换法，实现希尔排序，效率低
 * @param arr
 */
public static void shellSortExchange(int[] arr){

    //将数据根据数组长度进行分组
    int len = (int) Math.floor(arr.length/2);
    int temp = 0;
    while (len>=1){
        for (int i = len; i < arr.length; i++) {
            //遍历各组所有的元素,(共有len组，每组2个元素），步长len
            for (int j = i-len; j >= 0; j -= len) {
                //从小到大排序
                //如果当前元素大于加上步长的元素，需要交换
                if (arr[j] >  arr[j+len]){
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j+len];
                    arr[j+len] = temp;
                }
            }
        }
        len = (int) Math.floor(len/2);
    }
    System.out.println(Arrays.toString(arr));
}

移位式算法实现

/**
 * 移位式，效率高
 * @param arr
 */
public static void shellSortShift(int[] arr){
    int len = (int) Math.floor(arr.length/2);
    int temp = 0;
    //增量len，并逐步缩小增量
    while (len >= 1){
        //从第len个元素，诸葛对其所在的组进行直接插入排序
        for (int i = len; i < arr.length; i++) {
            int j = i;
            temp = arr[j];
            if (arr[j]<arr[j-len]){
                while (j-len >= 0 && temp < arr[j-len]){
                    //移动
                    arr[j] = arr[j-len];
                    j -= len;
                }
                //退出循环后找到了插入的位置
                arr[j] = temp;
            }
        }
        len = (int) Math.floor(len/2);
    }
    System.out.println(Arrays.toString(arr));
}

快速排序（Quick Sort）

快速排序是对冒泡排序的一种改进

基本思想

通过一趟排序将要排序的数据分割为独立的两部分
一部分所有的数据都比另一部分所有的数据小
按上述方法对两部分数据进行快速排序
整个排序过程可以递归进行，达到整个数据编程有序序列

找一个基准，将数据序列分成两部分

代码实现

/**
 * 快速排序
 * @param arr
 * @param left
 * @param right
 */
public static void quickSort(int[] arr,int left,int right){
    int l = left;//左下标
    int r = right;//右下标
    int pivot = arr[(left+right)/2];//基准数
    int temp = 0;//临时变量

    //左边索引大于等于右边索引时结束循环
    //将比pivot小的数据放到左边，大的放到右边
    while (l < r){
        //在pivot左边找到大于或等于pivot的值，才退出
        while (arr[l] < pivot){
            l += 1;
        }
        //在pivot右边找到小于或等于pivot的值，才退出
        while (arr[r] > pivot){
            r -= 1;
        }
        //l >= r,pivot左右两边的值，已按照左边全部是小于等于pivot的值
        //右边大于等于pivot的值
        if (l >= r){
            break;
        }
        //交换
        temp = arr[l];
        arr[l] = arr[r];
        arr[r] = temp;
        //如果交换完后发现arr[l] == pivot,则r--,前移一步
        if (arr[l] == pivot){
            r -= 1;
        }
        //如果交换完后发现arr[r] == pivot,则l++,后移一步
        if (arr[r] == pivot){
            l += 1;
        }
    }
    //如果l == r，必须l++，r--，否则会出现栈溢出
    if (l == r){
        l++;
        r--;
    }
    //向左递归
    if (left < r){
        quickSort(arr,left,r);
    }
    //向右递归
    if(right > l){
        quickSort(arr,l,right);
    }
}

归并排序（Merge Sort）

归并排序是利用归并的思想实现的排序方法，采用分治的策略。

基本思想

最后一次合并

代码实现

/**
 * 归并排序
 * @param arr
 * @param left
 * @param right
 * @param temp
 */
public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right,int[] temp){
    if (left < right){
        int mid = (left + right) / 2;
        //向左递归进行分解
        mergeSort(arr,left,mid,temp);
        //向右递归进行分解
        mergeSort(arr,mid+1,right,temp);

        //到合并
        merge(arr,left,mid,right,temp);
    }
}
/**
 * 归并排序合并的方法
 * @param arr   待排序的数组
 * @param left  左边有序序列的初始索引
 * @param mid   中间索引
 * @param right 右边索引
 * @param temp  中转临时数组
 */
public static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
    //初始化i，j
    int i = left; //左边序列的初始索引
    int j = mid + 1; //右边有序序列的初始索引
    int t = 0; //temp的索引

    //（一）
    //先把左右两边（有序）的数据按规则填充到temp数组
    //直到左右两边有一边的有序序列处理完毕
    while (i <= mid && j <= right){
        //左边有序序列的当前元素小于或等于右边有序序列的当前元素
        if (arr[i] <= arr[j]){
            //将左边当前数据加入到temp中
            // 并且将temp索引t和右边索引i，分别+=1
            temp[t] = arr[i];
            t += 1;
            i += 1;
        }else {//左边有序序列的当前元素大于右边有序序列的当前元素
            //将右边当前数据加入到temp中
            // 并且将temp索引t和右边索引j，分别+=1
            temp[t] = arr[j];
            t += 1;
            j += 1;
        }
    }

    //（二）
    //把有剩余的一边的数据一次全部填充到temp
    while (i <= mid){//左边还有剩余元素，全部填充到temp
        temp[t] = arr[i];
        t +=  1;
        i += 1;
    }
    while (j <= right){//右边还有剩余元素，全部填充到temp
        temp[t] = arr[j];
        t +=  1;
        j += 1;
    }

    //（三）
    //将temp数组的元素拷贝到arr
    //注意并不是每次都拷贝所有数据
    t = 0;
    int tempLeft = left;
    System.out.println("tempLeft = "+tempLeft+" , "+right);
    while (tempLeft <= right){
        arr[tempLeft] = temp[t];
        t += 1;
        tempLeft += 1;
    }
}

基数排序（Radix Sort）【桶排序】

基本介绍

基数排序属于分配式排序，通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法是效率高的稳定性排序法
基数排序是桶排序的扩展
是1887年赫尔曼·何乐礼发明的，实现方法：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较

基本思想

将所有待比较的数值统一为同样的位数长度，数位较短的数前面补0
然后从最低位开始，依次进行一次排序。
这样从最低位排序一直到最高位排序完成后，数列就变成一个有序序列

第一轮示意图

按个位

后面按照十位，百位......依次排序

代码实现

/**
 * 基数排序
 * @param arr
 */
public static void radixSort(int[] arr){
    //定义一个二维数组表示10个桶
    //二维数组包含10个一维数组
    //为防止溢出，每隔一维数组大小只能定为arr.length
    //空间换时间
    int[][] bucket = new int[10][arr.length];

    //为记录每个桶中实际存放了多少个数据
    // 定义一个一维数组记录各桶每次放入的数据个数
    int[] bucketElementCount = new int[10];

    //得到数组中最大数
    int max = arr[0];
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] > max){
            max = arr[i];
        }
    }
    //得到最大数的位数
    int maxLength = (max + "").length();

    for (int i = 0,n = 1; i < maxLength; i++,n *= 10) {
        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
            //取出每个元素的位，第一次是个位，第二次是是十位...
            int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
            //放入到对应的桶中
            bucket[digitOfElement][bucketElementCount[digitOfElement]] = arr[j];
            bucketElementCount[digitOfElement]++;
        }

        //依照桶中的顺序放入原数组
        int index = 0;
        for (int j = 0; j < bucketElementCount.length; j++) {
            //如果桶中有数据，才放入到原数组
            if (bucketElementCount[j] != 0){//对应的桶中有数据
                //循环第i个桶，即dii个一维数组
                for (int k = 0; k < bucketElementCount[j]; k++) {
                    //取出元素放入到arr中
                    arr[index] = bucket[j][k];
                    index++;
                }
            }
            //每一轮处理后需要将bucketElementCount[i]置零（各桶中数据个数）
            bucketElementCount[j] = 0;
        }
    }
    System.out.println(Arrays.toString(arr));
}

基数排序说明

基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快
基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大，容易造成OutOfMemoryError
基数排序是稳定的
稳定：若序列中存在多个相同的数据，排序后这些数据的前后顺序不变，则排序算法稳定

内排序和外排序

内排序：所有排序在内存中完成
外排序：由于数据量较大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行

稳定：排序后相等的元素前后位置不变

在位：排序时不借助外部空间