【2019中国大学生程序设计竞赛-女生专场】C - Function

原题

韦神提供的思路orz

首先一个显然的性质，所有的c可以提出来，方程变成ax^2+bx的形式

因为x的值是离散的，而m的值又不大

所以一开始让x都为1（注意！x是正整数），然后每次挑一个x让他加一

这样做怎么保证正确？

注意二次函数的性质，由于a>=1，当x递增时斜率，函数值的变化量是递增的

可以贪一个

每次去变化率最小的那个方程，让它的x加一

现在不取，后边也不会更优，所以正确

变化率相同时并不需要比较函数形状

因为由变化率递增的性质，就算取了较坏的函数，下一步还是取较好函数的相同变化量，然后再下一步必定会取到较好函数

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define LL long long
 int rd(){int z=,mk=;  char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')mk=-;  ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){z=(z<<)+(z<<)+ch-'';  ch=getchar();}
     return z*mk;
 }
 struct nds{LL x;  int y;}hp[];  int sz=;
 int n,m;
 LL a[],b[],c[];
 int d[];
 LL cclt(LL x,int y){
     return x*x*a[y]+x*b[y];
 }
 void ist(nds x){
     hp[++sz]=x;
     for(int i=sz;i> && hp[i].x<hp[i>>].x;i>>=)  swap(hp[i],hp[i>>]);
 }
 void pp(){
     swap(hp[],hp[sz--]);
     for(int i=;;){
         int mn=hp[i].x,mnid=i;
         if((i<<)<=sz && hp[i<<].x<mn)  mn=hp[i<<].x,mnid=(i<<);
         if((i<<|)<=sz && hp[i<<|].x<mn)  mn=hp[i<<|].x,mnid=(i<<|);
         if(i==mnid)  break;
         swap(hp[i],hp[mnid]);
         i=mnid;
     }
 }
 void prvs(){
     sz=;
 }
 int main(){
     //freopen("ddd.in","r",stdin);
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
         prvs();
         for(int i=;i<=n;++i)  a[i]=rd(),b[i]=rd(),c[i]=rd();
         LL bwl=;
         for(int i=;i<=n;++i){
             d[i]=;
             ist((nds){cclt(d[i]+,i)-cclt(d[i],i),i});
             bwl+=cclt(d[i],i)+c[i];
         }
         for(int i=n+;i<=m;++i){
             LL mn=hp[].x;  int mnid=hp[].y;
             ++d[mnid];
             pp();
             ist((nds){cclt(d[mnid]+,mnid)-cclt(d[mnid],mnid),mnid});
             bwl+=mn;
         }
         printf("%lld\n",bwl);
     }
     return ;
 }