Scratch：海龟绘图（九）

在本课的前导部分，我们说到怎么做才能成为一个负责任的“程序猿”。我认为，负责任的程序员决不会草率的处理任何“函数接口”。

比如这个“画圆”函数，程序员就会认真推敲“哪些参数是必要的、哪些参数又是多余的”，并设身处地的思考“如果我是用户，一个什么样的函数才是我最需要的”。最终，他会从“圆的本质”出发，得出结论：用户画圆时最需要考虑的是“圆的半径”，“半径”定了，圆也就确定下来了。因此，把“半径”作为“画圆”函数的参数，无疑是最适合不过的。

如果有了这个以“半径”为参数的画圆函数，用户就轻松多了。而作为程序猿的我们，就要来思考除“半径”以外，画圆时的所有细节——用多少边形去近似模拟一个圆？每边的边长是多少？画完每一边要转多少度？等等等等。

虽然问题很多，但这是“程序猿”义不容辞的责任。我们不会被这些问题吓倒，就来“个个击破”吧！

首先需要考虑的是正多边形的“边数”。下图展示了半径相同时，不同边数的多边形效果。

从上图可以发现：边数太少不行，这样画出的圆不够“圆”，“正多边形”的痕迹过于明显；增加边数，圆倒是更“圆”了，但程序需要更多的时间去“画”，效率降低了。

30边形看起来已经很像个“圆”了，为了使效果更好一些，我们姑且把边数定为“60”吧，似乎已经足够了，而且也不至于对效率产生太大影响。

然而，“固定的边数”会引发另一个问题，如下图：

对于边数相同、半径不同的多边形，如果用户把“半径”设置的很长，圆就会很大，那么每边的边长也必然增大，这又会导致“正多边形”的痕迹过于明显；如果用户把“半径”设置的很短，圆就会很小，那么每边的边长也必然减小，甚至会小到只有“1个像素”，这是完全没有必要的，白白浪费了运行时间和系统资源。看来“边数”不是那么好确定，“固定边数”的路好像走不通。

不要紧，我们再来试试“边长”。通过上面的分析我们知道，边长过长，会使“正多边形”的痕迹过于明显；边长过短，会浪费时间和资源。那么边长设为多少合适呢？前人经过大量的实验，得出的结论是：只要边长不大于“3个像素”，人眼就会把“正多边形”认作是“圆”。那么好，为了提高效率，我们就把边长设置为“3”好了。

“边长”确定了，“边数”就好办了。我们知道了圆的“半径”，小学数学老师曾经告诉我们，要计算圆的“周长”，只要使用公式“2πr”就好了。算出了“周长”，又知道“边长”，自然也就能算出“边数”了。

“边长”和“边数”都定下来了，再画起“圆”来就易如反掌了。您问“为什么”？因为我们有现成的“绘制边长为 length 的正 n 边形”这个函数啊！

至此，问题迎刃而解。理清了思路，代码写起来就容易多了。

Step1：制作新的积木，取名为“画半径为r的圆”

Step2：定义变量“周长”，并使用公式“2πr”计算周长

Step3：计算边数。由于边数必须为整数，所以这里我们使用系统提供的“取整函数”来得到整数边数

注意：这里使用的是“向上取整”，即不管小数点后的第1位数是几，都向上“进一”。

Step4：计算边长

可能您会问了：不都说好了边长是“3”吗，怎么还要计算边长呢？

要回答这个问题，我们得把刚才计算的过程重新捋一下：我们先用2πr算出了周长，然后“假设”边长为3，用周长除以边长3来计算边数。由于我们估计这样算出的边数极有可能不是个整数（比如是20.65），因此对它进行了“向上取整”（把20.65向上取整为21）。我们用2πr算出的周长本来刚好等于“3✖️20.65”，取整后周长变成了“3✖️21”，周长变长了！虽然只长了不到一条边的距离，但仍然是长了。周长变长就会导致半径增大，我们画出的圆就会比用户想画的圆大上那么“一丢丢”。

虽然这“一丢丢”非常小，但作为一个严谨的、负责任的程序猿，我们不允许在“算法”上存在任何缺陷。为此，我们再用周长除以边数，计算出精确的边长（边长可以是小数）。使我们的圆与用户心目中的完全吻合。

至此，我们已打通了最后一个“心结”，赶快用上面的积木组合出我们最终的画圆函数吧。函数的最终成果如下图所示：

下节课，我们即将迎来“海龟绘图”部分的终极挑战，绘制下面图中的“花”：

提示：这朵“花”看似复杂，其实单看每一个“花瓣”，都是由两条对称的“圆弧”组成的。所以，解决了圆弧的问题，“花”也就完成了一大半。今天的课程里我们已经学会了画“圆”，那么圆弧该怎么画呢？

 

项目小结：

在今天的项目中，我们：

1. 从“圆的本质”出发，写出了以“圆的半径r”为参数的“画圆函数”；

2 在设计“画圆函数”的过程中，进一步熟悉、理解了“接口设计”的思路、过程和意义；

3. 知道了在定义一个新的函数（积木）时，可以“重复利用”之前已经定义过的函数（积木）；

4. 在设计“画圆函数”方面，成为了一名负责任、有担当的“程序猿”。