【hash+二分】Antisymmetry

【题目链接】

https://loj.ac/problem/2452

【参考博客】

https://blog.csdn.net/xgc_woker/article/details/82904631

【题意】

在原串中找出多少组子串是反对称的，其中反对称的定义为：“该串取反 和 该串逆置是一样的”

【题解】

二分+hash，hash用两遍，记得要用二分判断最长的长度，如果最长的合法的，那么最长的半径长度就是该串为中心的方案数。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef unsigned long long ULL ;
 const int N = 5e5+;
 const ULL base = ;
 ULL h1[N] , h2[N] , p[N] , ans ;
 int n,s[N] ;

 /*
     预处理
       前缀hash    h1
       后缀hash    h2
 */
 void get_Hash(){
     p[] =  ;
     for(int i=;i<=n;i++){
         p[i] = p[i-] * base ;
         h1[i] = h1[i-] * base + (ULL) s[i];
     }
     for(int i=n;i>=;i--){
         h2[i] = h2[i+] * base + (ULL) (s[i]^);
     }
 }
 /*
     以i为判断的中心，其中[L,R] [x,y] 是两个半径
 */
 bool check(int L,int R,int x,int y){
     return h1[R] - h1[L-] * p[R-L+] == h2[x] - h2[y+] *p[y-x+] ;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%1d",&s[i]);
     get_Hash();

     for(int i=;i<=n;i++){
         /*
             注意确定上下界
             下界必须是L=0
             上界是到右侧的最短距离或者到左侧的最短距离
         */
         int L =  , R = min(n-i,i) , Mid ;
         while( L < R ){
             Mid = L + R +  >>  ;
             if( check(i-Mid+,i,i+,i+Mid) ){
                 L = Mid ;
             }else {
                 R = Mid -  ;
             }
         }
         /*
             题目：明确说到，“将这个字符串0和1取反后，再将整个串反过来和原串一样”
             事例中“100”并不符合，因为取反是"011",逆置是"001"。
             这一事例充分说明奇数串是不可能的。

             二分以i为最长的半径，那么比i小的都是它符合题意的反对称的串
         */
         ans += L ;
     }
     printf("%llu\n",ans);
     return  ;
 }