洛谷P1029 最小公约数和最大公倍数问题【数论】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1029

题意：

给定两个数$x$和$y$，问能找到多少对数$P$$Q$，使得他们的最小公约数是$x$最大公倍数是$y$

思路：

我们知道两个数的最小公倍数是他们的乘积除以最大公约数。

也就是说我们可以把$P,Q$表示成

$P = k_1x, Q = k_2x, y = \frac{PQ}{x}$

即$k_{1}k_{2}x = y$，且$k_1,k_2$互质

那么我们只用在$\frac{x}{y}$中找到有多少互质的因子就可以了。

要注意可能$y$不整除$x$，答案就是0

 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<queue>

 #define inf 0x7f7f7f7f
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair<int, int> pr;

 LL x, y;
 LL gcd(LL a, LL b)
 {
     if(b == )return a;
     else{
         return gcd(b, a % b);
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%lld %lld", &x, &y);
     if(y % x) {
         printf("0\n");
         return ;
     }
     LL k1k2 = y / x;
     int ans = ;
     for(LL k1 = ; k1 <= sqrt(k1k2); k1++){
         if(k1k2 % k1)continue;
         LL k2 = k1k2 / k1;
         if(gcd(k1 * x, k2 * x) == x){
             ans++;
             //printf("%lld %lld\n", k1, k2);
         }
     }
     printf("%d\n", ans * );

     return ;
 }