C++ code：More Loop Designs

1  逻辑判断

对于逻辑判断问题，一般都要考虑全部的可能性，然后从这些可能性中按条件逐一排查，直到最后获得某个结论。

【百钱买百鸡问题】

问题描述：

雄鸡（cock）7元一只，母鸡（hen）5元一只，小鸡（chick）1元3只。花费100元，买100只鸡，如果雄鸡、母鸡、小鸡都必须有，则雄鸡、母鸡、小鸡各应买几只？

分析：

考虑全部的可能性时，先考虑雄鸡的最高耗费金额为100-5-1=94元，取7的倍数，得91元，所以雄鸡数量范围为1~13；同理可得，母鸡数量范围为1~18；小鸡数量范围为3~96（注意小鸡虽可以花费100-7-5=88元钱买来264只，但由于总鸡数量的限制，三种鸡都要有，则小鸡数应小于等于98，取3 的倍数，则为96）。

其程序表达式为：

 for(列举所有情况){ //可能为多重循环
     if(条件1不满足) continue;
     if(条件2不满足) continue;
     //...
     if(条件n不满足) continue;
     输出结果之一或者累计符合所有条件的方案
 }

本题的条件为：

（1）雄鸡数量+母鸡数量+小鸡数量-100=0

（2）雄鸡花费+母鸡花费+小鸡花费-100=0

（3）小鸡数为3的倍数

因此其反条件为：

（1）cock+hen+chick-100!=0

（2）7*cock+5*hen+chick/3-100!=0

（3）chick%3!=0

注：只要条件值非零，即为真。因此条件“x!=0”等价于“x”,最初分析的程序应为：

 #include<iostream>
 using namespace std;
 int main()
 {
     for (int cock = ; cock <= ;++cock)
     for (int hen = ; hen <= ;++hen)
     for (int chick = ; chick <= ; ++chick)
     {
         if ( * cock +  * hen + chick /  - ) continue;
         if (cock + hen + chick - ) continue;
         if (chick % ) continue;
         cout << "Cock: " << cock << ", Hen: " << hen << ", Chick: " <<  - cock - hen << endl;
     }
     cin.get();
     return ;
 }

运行结果：

还可以考虑程序的优化：由于chick=100-cock-hen，因此，确定了cock和hen也就确定了chick，可以省略chick这重循环。将所有有chick的地方用100-cock-hen代替。得到：

 #include<iostream>
 using namespace std;
 int main()
 {
     for (int cock = ; cock <= ;++cock)
     for (int hen = ; hen <= ;++hen)
     //for (int chick = 3; chick <= 96; ++chick)
     {
         if ( * cock +  * hen + (-cock-hen) /  - ) continue;
         //if (cock + hen + chick - 100) continue;
         if (( - cock - hen) % ) continue;
         cout << "Cock: " << cock << ", Hen: " << hen << ", Chick: " <<  - cock - hen << endl;
     }
     cin.get();
     return ;
 }

也可按照下面的模式：

 for(列举所有的可能情况
 {
     if(条件1满足&&条件2满足&&...&&条件n满足)
         输出结果之一或者累计符合所有条件的方案
 }

则得程序如下：

 #include<iostream>
 using namespace std;
 int main()
 {
     for (int cock = ; cock <= ;++cock)
     for (int hen = ; hen <= ;++hen)
     //for (int chick = 3; chick <= 96; ++chick)
     {
         //if (7 * cock + 5 * hen + (100-cock-hen) / 3 - 100) continue;
         //if (cock + hen + chick - 100) continue;
         //if ((100 - cock - hen) % 3) continue;
         if (( - cock - hen) %  ==  &&  * cock +  * hen + ( - cock - hen) /  == )
         cout << "Cock: " << cock << ", Hen: " << hen << ", Chick: " <<  - cock - hen << endl;
     }
     cin.get();
     return ;
 }

或者为：

 #include<iostream>
 using namespace std;
 int main()
 {
     for (int cock = ; cock <= ;++cock)
     for (int hen = ,chick=-cock; hen <= ;++hen,chick--)
     //for (int chick = 3; chick <= 96; ++chick)
     {
         //if (7 * cock + 5 * hen + (100-cock-hen) / 3 - 100) continue;
         //if (cock + hen + chick - 100) continue;
         //if ((100 - cock - hen) % 3) continue;
         if (( - cock - hen) %  ==  &&  * cock +  * hen + ( - cock - hen) /  == )
         cout << "Cock: " << cock << ", Hen: " << hen << ", Chick: " <<  - cock - hen << endl;
     }
     cin.get();
     return ;
 }

运行结果很显然和初始代码一样

2 级数逼近

循环的设计，对于无穷数列求和，逼近到某个近似值的情况。例如，数学公式：

π/4=1-1/3+1/5-1/7+...

求π的近似值，精确到小数点后6位。

分析：

（1）整数不能表示小数，所以π的值用浮点double表示。

（2）按公式，先求π/4。

（3）数列的第n项是（-1）^n-1/（2n-1）。

（4）一种方法是根据循环变量n，求得第n项的值，累计，然后条件判断，若满足结束条件，则退出。循环条件为：前一个累计和与后一个累计和的差小于10⁶。由于前后累计的结果之差的绝对值等于后一次加上去的值，所以，也可以通过判断后一项的绝对值小于10⁶而得到循环退出条件。

 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<iomanip>
 using namespace std;
 int main()
 {
     double sum = , item = ;
     for (int n = ; abs(item) > 1e-; ++n)
     {
         item *= (-1.0)*( * n - ) / ( * n - );
         sum += item;
     }
     cout << "Pi= " << setiosflags(ios::fixed) << setprecision() << sum *  << endl;
     cin.get();
     return ;
 }

运行结果：

补充知识点：

【C++中setiosflags( )的用法】

setiosflags 是包含在命名空间iomanip 中的C++ 操作符，该操作符的作用是：执行由有参数指定区域内的动作；
iso::fixed 是操作符setiosflags 的参数之一，该参数指定的动作是以带小数点的形式表示浮点数，并且在允许的精度范围内尽可能的把数字移向小数点右侧；
iso::right 也是setiosflags 的参数，该参数的指定作用是在指定区域内右对齐输出；
setprecision 也是包含在命名空间iomanip 中的C++ 操作符，该操作符的作用是设定浮点数；

setprecision(2) 的意思就是小数点输出的精度，即：小数点右面的数字个数为2。

 cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setiosflags(ios::right)<<setprecision();

合在一起的意思就是，输出一个右对齐的小数点后两位的浮点数。

使用setprecision(n)可控制输出流显示浮点数的数字个数。C++默认的流输出数值有效位是6。

如果setprecision(n)与setiosflags(ios::fixed)合用，可以控制小数点右边的数字个数。

（5）另一种方法是先设定一个初项，然后一边累计，一边根据前一项求下一项，一直累计，直到满足条件为止。

 #include<iostream>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int main()
 {
     double sum = , item = ;
     for (int denom = ,sign=; abs(item) > 1e-; denom+=,sign*=-)
     {
         item *= sign / double(denom);
         sum += item;
     }
     cout << "Pi= " << fixed<< sum *  << endl;
//此处的“fixed”表示用一般的方式输出浮点数，而不是科学计数法。

     cin.get();
     return ;
 }

流输出的默认精度是6位，与这里的输出要求一致，所以可以省略精度设置。由于直接用了fixed流状态操作，便可以省略流的辅助头文件iomanip。

denom存放每一项的分母值，它与sign都仅在for循环中使用，所以放在for循环初始处定义是清晰的。

abs是求浮点数的绝对值。调用abs函数，对于整数，其返回值也为整数；对于浮点数，其返回值也为浮点数。C++采用了一种函数重载的技术来实现这一编程的方便性。

当然，也可以用while循环来实现：

 #include<iostream>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int main()
 {
     double sum = , item = ;
     int denom = , sign = ;
     while (abs(item) > 1e-)
     {
         denom += ;
         sign *= -;
         item = sign*1.0 / denom;
         sum += item;
     }
     cout << "Pi= " << fixed << sum *  << endl;
     cin.get();
     return ;
 }

运行结果：

for和while循环没有性能上的差异，两者在使用上完全反映了编程风格。作者更喜欢用for循环，一是因为希望履行局部变量尽量不要公开化的模块原则：denom、sign是局限于循环内的，能够让它们在循环描述中定义和初始化是最合适的；二是循环变量的修正，或者一切调整循环状态的语句，放在循环描述中也更显得直观，而且也压缩了循环体的规模，减轻了阅读强度。因此for循环体现了更好的结构性和简洁性。

在后面的章节中，作者刻意地在使用for而很少使用while，目的是在告诉读者，很多过程优化是从for循环下手的，调配for循环描述的三个部分构成了编程的初级艺术，它的根本性体现在对循环结构的深刻认识上。

那么能否用do-while语句来实现呢？能。只不过初值要改一下：

 #include<iostream>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int main()
 {
     double sum = , item = ;
     long denom = -;
     int sign = -;
     do
     {
         denom += ;
         sign *= -;
         item = sign*1.0 / denom;
         sum += item;
     } while (abs(item)>1e-);
     cout << "Pi= " << fixed << sum *  << endl;
     cin.get();
     return ;
 }

运行结果：

看上去与while循环结构差不多，但其循环控制思路上差了一个节拍。作者并不主张这类问题用do-while解决，只有在迫不得已，即用while写出的循环很难看懂时，才偶尔用一下do-while。