Matlab-9:中心差分方法解常微分算例（SOR完整版）

函数文件：

 function [x,n,flag]=sor(A,b,eps,M,max1)
 %sor函数为用松弛迭代法求解线性方程组
 %A为线性方程组的系数矩阵
 %b为线性方程组的常数向量
 %eps为精度要求
 %M为超弛因子
 %max1为最大迭代次数
 %u为线性方程组的解
 %n为迭代次数
 %flag为指标变量，flag='OK!'表示迭代收敛达到指标要求
 %flag='fail!'表示迭代失败
 if nargin<5
     max1=10000;
 end
 if nargin<4
     M=1;
 end
 if nargin<3
     eps=1e-11;
 end
 k=length(A);
 n=0;
 x=zeros(k,1);
 y=zeros(k,1);
 flag='OK!';
 while 1
     y=x;
     for i=1:k
         z=b(i);
         for j=1:k
             if j~=i
                 z=z-A(i,j)*x(j);
             end
         end
         if abs(A(i,i))<1e-10 | n==max1
             flag='fail!';
             return;
         end
         z=z/A(i,i);
         x(i)=(1-M)*x(i)+M*z;
     end
     if norm(y-x,inf)<eps
         break;
     end
     n=n+1;
 end

脚本文件：

 tic;
 clear
 clc
 N=100;
 h=1/N;
 x=0:h:1;
 for i=1:length(x)
     Accurate(i)=sin(4*pi*x(i));
 end
 Accurate=Accurate';%精确解
 A=diag(2/h^2*ones(N+1,1))+diag(-1/h^2*ones(N,1),1)+diag(-1/h^2*ones(N,1),-1);
 A(1,1)=1;
 A(1,2)=0;
 A(N+1,N+1)=1;
 A(N+1,N)=0;
 b=zeros(N+1,1);
 for i=1:N-1
     b(i+1,1)=16*pi^2*sin(4*pi*x(i+1));  %右端函数
 end
 u0=zeros(N+1,1);
 [u,n]=GaussSeid(A,b,u0)
 numerial=u;%数值解

 toc;
 figure(1)
 plot(x,Accurate,'r *',x,numerial,'g v');
 legend('Accurate','numerial');
 xlabel('x');
 ylabel('y');
 grid on;
 toc;
 figure(2)
 plot(x,numerial-Accurate,'r *');
 legend('error');
 xlabel('x');
 ylabel('y');
 grid on;