HDU 5442 Favorite Donut（暴力 or 后缀数组 or 最大表示法）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5442

题意：
给出一串字符串，它是循环的，现在要选定一个起点，使得该字符串字典序最大（顺时针和逆时针均可），如果有多个字典序相同的，则输出下标最小的，如果下标也是相同的，则输出顺时针方向的。

思路：
用了三种方法：

①最简单的，暴力枚举所有情况，需要优化一下，先处理出字符串中字典序最大的单词，然后接下来的起点肯定是这个单词，否则就可以跳过这个起点。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 int n,mx;
 string s, best;

 int main()
 {
    // freopen("in.txt","r",stdin);
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         cin>>s;
         mx = -;
         for(int i=;i<n;i++)
             if(s[i]-'a' > mx)  mx = s[i]-'a';
         s += s;

         int pos, dir;
         best = "";
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             if(s[i]-'a'!=mx)  continue;
             string tmp = s.substr(i,n);
             if(tmp > best)
             {
                 pos = i;
                 dir = ;
                 best = tmp;
             }
         }
         reverse(s.begin(),s.end());
         for(int i=n-;i>=;i--)
         {
             if(s[i]-'a'!=mx)  continue;
             string tmp = s.substr(i,n);
             if(tmp > best)
             {
                 pos = n--i;
                 dir = ;
                 best = tmp;
             }
             else if(tmp == best)
             {
                 if(n--i<pos)
                 {
                     pos = n--i;
                     dir = ;
                 }
             }
         }
         printf("%d %d\n",pos+,dir);
     }
     return ;
 }

暴力枚举

②后缀数组：

正序复制一遍，求一遍后缀数组，那么sa数组中排名最后的肯定是字典序最大的，此时直接取该值即可。而且此时它一定是最小坐标。

但是求逆序的时候需要注意一下，此时就不能求最小坐标了，因为逆序了，所以最小坐标在原来的字符串中是最大的，所以此时就要求最大字典序情况下的最小坐标。那么此时就要利用height数组了，从底向上依次遍历sa数组，如果和上一个的公共前缀是>=n的话，此时字典序是相同的，但是上一个字符串的坐标更大。知道height值<n。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=+;

 int n;
 char s[maxn];
 char s1[maxn],s2[maxn];
 int sa[maxn],t[maxn],t2[maxn],c[maxn];
 int Rank[maxn],height[maxn];

 void build_sa(int m)
 {
     int *x=t,*y=t2;
     //基数排序
     for(int i=;i<m;i++)    c[i]=;
     for(int i=;i<n;i++)    c[x[i]=s[i]]++;
     for(int i=;i<m;i++)    c[i]+=c[i-];
     for(int i=n-;i>=;i--) sa[--c[x[i]]]=i;
     for(int k=;k<=n;k<<=)
     {
         int p=;
         //直接利用sa数组排序第二关键字
         for(int i=n-k;i<n;i++)  y[p++]=i;
         for(int i=;i<n;i++)    if(sa[i]>=k)    y[p++]=sa[i]-k;
         //基数排序第一关键字
         for(int i=;i<m;i++)    c[i]=;
         for(int i=;i<n;i++)    c[x[y[i]]]++;
         for(int i=;i<m;i++)    c[i]+=c[i-];
         for(int i=n-;i>=;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
         //根据sa和y计算新的x数组
         swap(x,y);
         p=;
         x[sa[]]=;
         for(int i=;i<n;i++)
             x[sa[i]]=y[sa[i-]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-]+k]==y[sa[i]+k]?p-:p++;
         if(p>=n)
             break;
         m=p;                //下次基数排序的最大值
     }
 }

 void getHeight(int n)
 {
     int i,j,k=;
     for(i=;i<=n;i++)  Rank[sa[i]]=i;
     for(i=;i<n;i++)
     {
         if(k)  k--;
         int j=sa[Rank[i]-];
         while(s[i+k]==s[j+k])  k++;
         height[Rank[i]]=k;
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         scanf("%s",s);
         for(int i=;i<n;i++)  s[i+n] = s[i];
         s[*n] = '';
         int tmp = n;
         n = *n+;
         build_sa();
         getHeight(n-);
         n = tmp;

         int pos1;
         memset(s1,,sizeof s1);
         for(int i=*n;i>=;i--)
         {
             if(sa[i]<n)
             {
                 pos1 = sa[i];
                 break;
             }
         }
         strncpy(s1,s+pos1,n);

         reverse(s,s+*n);
         tmp = n;
         n = *n+;
         build_sa();
         getHeight(n-);
         n = tmp;

         int pos2;
         memset(s2,,sizeof s2);
         for(int i=*n;i>=;i--)
         {
             if(sa[i]<n)
             {
                 while(height[i]>n) i--;
                 pos2 = n--sa[i];
                 break;
             }
         }
         strncpy(s2,s+n--pos2,n);

         if(strcmp(s1,s2)>)  printf("%d 0\n",pos1+);
         else if(strcmp(s1,s2)<) printf("%d 1\n",pos2+);
         else
         {
             if(pos1<=pos2)  printf("%d 0\n",pos1+);
             else printf("%d 1\n",pos2+);
         }
     }
     return ;
 }

后缀数组

③最大表示法：

参考论文：https://wenku.baidu.com/view/c6c5e7335a8102d276a22fa6.html

算法的具体思路： 
(1)开始时，将字符串复制两份，设置两个指针，i=0,j=1. 
(2)k=0,然后反复迭代直到s[i+k]!=s[j+k] 
(3)如果k=n,那么返回较小的值，否则看情况滑动指针

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn = +;

 int n;
 char s[maxn];
 char s1[maxn],s2[maxn];

 int solve1(char *x)  //最大表示法坐标最小
 {
     int i = , j = , k = ;
     while(i<n && j<n && k<n)
     {
         int t = x[i+k] - x[j+k];
         if(!t)  k++;
         else
         {
             if(t>)  j+=k+;
             else i+=k+;
             if(i==j) j++;
             k=;
         }
     }
     return i<j?i:j;
 }

 int solve2(char *x)  //最大表示法且坐标最大
 {
     int i = , j = , k;
     while(i < n && j < n)
     {
         while(x[i+k] == x[j+k] && k < n) k++;
         if (k == n)  //这个意思就是以i开头的和以j开头的字符串相同
         {
             int len = abs(i - j);  //len的长度就是循环节
             return n - len + i;   //取坐标最大的
         }
         else
         {
             int t = x[i+k] - x[j+k];
             if(t>)  j+=k+;
             else i+=k+;
             if(i==j) j++;
             k = ;
         }
     }
     if(j >= n) return i;
     return j;
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         scanf("%s",s);
         for(int i=;i<n;i++)  s[i+n] = s[i];
         s[*n] = '\0';

         int pos1 = solve1(s);
         memset(s1,,sizeof s1);
         strncpy(s1,s+pos1,n);

         reverse(s,s+*n);
         int pos2 = solve2(s);
         memset(s2,,sizeof s2);
         strncpy(s2,s+pos2,n);

         int t = strcmp(s1,s2);
         if(t>)  printf("%d 0\n",pos1+);
         else if(t<)  printf("%d 1\n",n-pos2);
         else
         {
             if(pos1+<=n-pos2)  printf("%d 0\n",pos1+);
             else printf("%d 1\n",n-pos2);
         }
     }
     return ;
 }

最大表示法